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在\({\triangle }{ABC}\)中，\(B{=}\dfrac{\pi}{4}{,}{BC}\)边上的高等于\(\dfrac{1}{3}{BC}\)，则\(\cos A{=}({ })\)
在\(\triangle ABC\)中，\(a=2\)，\(b =xA=45^{\circ}\)，若\(\triangle ABC\)有两解，则\(x\)的取值范围是( )
如图所示，某流动海洋观测船开始位于灯塔\(B\)北偏东\(θ(0 < θ < \dfrac{\pi}{2})\)方向的\(A\)点，且满足\(2\sin ^{2}(\dfrac{\pi}{4}+θ)-\sqrt{3}\cos 2θ=1\)，\(AB=AD.\)在接到上级命令后，该观测船从\(A\)点沿\(AD\)方向在\(D\)点补充物资后沿\(BD\)方向投放浮标\(C.\)已知该观测船行驶的航程为\(8 km\)，浮标\(C\)与\(A\)点的距离为\(4\sqrt{3} km\)．
\((1)\)求\(θ\)的值\(;\)
\((2)\)求浮标\(C\)到补给站\(D\)的距离．
已知在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(\sin \) \(A\)\(+\cos \) \(A\)\(= \dfrac{1}{5}\)．
\((1)\)求\(\sin \) \(A\)\(·\cos \) \(A\)的值；
\((2)\)判断\(\triangle \)\(ABC\)是锐角三角形还是钝角三角形；
\((3)\)求\(\tan \) \(A\)的值．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(\tan \dfrac{A+B}{2}=\sin C\)，给出四个论断：\(①\tan A\cdot \cot B=1;②1 < \sin A+\sin B\leqslant \sqrt{2};③{{\sin }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B=1\) \(;④{{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B={{\sin }^{2}}C\)其中正确的是( )
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