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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
              7π
              3
              ，-
              		3
              )和(
              13π
              3
              ，
              		3
              )              ．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
              		3
              ，a=3，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．
              难度：中等
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            • 2． （2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
              2
              3
              π，∠ACD=
              π
              3
              ，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
              π
              12
              ≤θ≤
              π
              6
              )
              （1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
              （2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b2+c2-a2=bc，
              AB
              •
              BC
              ＞0，a=
              		3
              2
              ，则边b的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）在某一周期内图象最低点与最高点的坐标分别为(
              7π
              3
              ，-
              		3
              )和(
              13
              3
              ，
              		3
              )
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
              （Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
              		3
              ，a=3，求△ABC周长的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．
              （Ⅰ）求
              tanC
              tanB
              的值；
              （Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 6． 在△ABC中，BC边上的高为
              		3
              6
              BC，则
              sinC
              sinB
              +
              sinB
              sinC
              的最大值为（　　）
              A．4
              B．5
              C．6
              D．4
              		2
              难度：中等
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            • 7． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
              		3
              ，且2cos2A-2cos2B=c（sin2A-sin2B）．
              （1）求角C的大小；
              （2）若sinA=
              4
              5
              ，求△ABC的内切圆半径．
              难度：中等
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            • 8． 如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为a米，另外两边AB，AC使用某种新型材料，∠BAC=120°，设AB=x米，AC=y米．
              （1）求x，y满足的关系式；
              （2）若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？
              难度：中等
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            • 9． 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=
              		10
              4
              ．
              （1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
              （2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC中，设
              AB
              =
              c
              ，
              AC
              =
              b
              ，点D在BC边上且
              AD
              =λ（
              c
              |c|sinB
              +
              b
              |b|sinC
              ）（λ∈R），则（　　）
              A．
              AD
              =
              1
              2
              c
              +
              b
              B．
              AD
              =
              1
              2
              c
              +
              1
              2
              b
              C．
              AD
              =
              1
              2
              c
              -
              1
              2
              b
              D．
              AD
              =
              1
              2
              c
              -
              b
              难度：中等
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