要测量河对岸的烟囱\(AB\)的高度，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案\(.\)要求：

\(①\)画出图形，指出要测量的数据\((\)用字母表示并在图中标出\()\)；

\(②\)用文字和公式写出计算烟囱高度的步骤\((\)测角仪的高度忽略不计\()\)．

如图所示，某海岛上一观察哨\(A\)上午\(11\)时测得一轮船在海岛北偏东\(60^{\circ}\)的\(C\)处，\(12\)时\(20\)分时测得该轮船在海岛北偏西\(60^{\circ}\)的\(B\)处，\(12\)时\(40\)分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛\(5\)千米的\(E\)港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？\((\)结果保留根号\()\)

如图，在斜度一定的山坡上一点\(A\)测得山顶上一建筑物顶端\(C\)对于山坡的斜度为\(α\)，向山顶前进\(a m\)到达点\(B\)，从\(B\)点测得斜度为\(β\)，设建筑物的高为\(h m\)，山坡对于地平面的倾斜角为\(θ\)，则\(\cos θ=\)________．

设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b= \sqrt{3} \)，\(C= \dfrac{p}{6} \)，\(\sin A= \dfrac{1}{2} \)，若\(D\)是\(BC\)的中点，则\(AD=\) \((\)   \()\)

如图所示，为了测量\(A\)，\(B\)处岛屿的距离，小明在\(D\)处观测，\(A\)，\(B\)分别在\(D\)处的北偏西\(150^{\circ}\)、北偏东\(45^{\circ}\)方向，再往正东方向行驶\(40\)海里至\(C\)处，观测\(B\)在\(C\)处的正北方向，\(A\)在\(C\)处的北偏西\(60^{\circ}\)方向，则\(A\)，\(B\)两处岛屿间的距离为(    )

如图，为测一树的高度，在地面上选取\(A\)，\(B\)两点，从\(A\)，\(B\)两点分别测得树尖的仰角为\(30^{\circ}\)，\(45^{\circ}\)，且\(A\)，\(B\)两点之间的距离为\(60 m\)，则树的高度为：

如图，四边形\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2CD=2\)，\(CD=BC.E\)是\(AB\)的中点，\(DE⊥AB\)，\(F\)是\(AC\)与\(DE\)的交点．

\((1)\)求\(\sin ∠CAD\)的值；

\((2)\)求\(\triangle ADF\)的面积．

\((1)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\({a}_{n+1}+(-1{)}^{n}{a}_{n}=2n-1 \)，则\(\{{a}_{n}\} \)的前\(12\)项和为      ．

\((2)\)如图，四边形\(ABCD\)中，\(B=C=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，则该四边形的面积等于__________．

\((3)\)数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\(S_{n}\)是前\(n\)项之和，若\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}= \dfrac{1}{3}{S}_{n},n∈{N}_{*} \)，则\(a_{n}\) \(=\)___________

\((4)\)若\(AB=2\)， \(AC= \sqrt{2} BC\)，则\({S}_{∆ABC} \)的最大值              ．

\((5)\)等比数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\({a}_{1}=2 \)，\(a_{8}\) \(=4\)，函数\(f(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})……(x-a_{8})\)，则\(f(0)=\)_____\((\)用数字回答\()\)

\((6)\)设\(a < 0\)，若不等式\(-{\cos }^{2}x+(a-1)\cos x+{a}^{2}\geqslant 0 \)对于任意的\(x∈R\)恒成立，则\(a\)的取值范围是__________．