知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f(x)=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期为2π，则ω= ；f(
π
3
)= ．

难度：较易

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2．已知函数f(x)=cosx(cosx+
3
sinx)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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3．已知函数f(x)=
1
2
sinωx+
3
cos2
ωx
2
-
3
2
，ω＞0．
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
π
3
)=1，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

难度：中等

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5．函数y=sin（
π
3
-x）+sin（
π
3
+x）的最小正周期是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x，求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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7．设有函数f（x）=asin（kx-
π
3
）和函数g（x）=bcos（2kx-
π
6
）（a＞0，b＞0，k＞0），若它们的最小正周期之和为
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g（
π
4
）-1，求这两个函数的解析式．

难度：较易

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8．函数y=tanx-cotx的周期是．

难度：较易

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9．求下列函数的周期：
（1）y=cos2x+sin2x；
（2）y=|sinx|+|cosx|

难度：中等

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10．函数f（x）=cos（3x+
π
4
）cos（3x-
π
4
）的最小正周期为．

难度：较易

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