知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在四面体PABC 中，面PAB，PBC，PAC两两垂直．
（1）求证：BC⊥AP
（2）若PA=a，PB=b，PC=c，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分条件
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影是-4
③函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称
④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件
其中真命题是．

难度：较难

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3．在△ABC中，已知atanA+btanB=（a+b）tan
A+B
2
，试判断此三角形的形状．

难度：中等

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4．已知角A、B、C是△ABC的三内角．
（1）若tanA，tanB，tanC均有意义，证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
（2）若tanA，tanB，tanC为连续的正整数，最大边c的长为100，求边长a和△ABC的面积．

难度：中等

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5．求证：
π
2
是函数f（x）=|sin（2x+
π
8
）|的一个周期．

难度：较易

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6．如图，△ABC是等边三角形，BM=CN，∠1=60°，∠DMN=2∠N，求证：∠N=30°

难度：中等

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7．已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m，BC=n
（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=
1
2
AB；
（2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）

难度：中等

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8．在锐角△ABC中，A、B、C是它的三个内角，记S=
1
1+tanA
+
1
1+tanB
，求证：
（1）S＜1；
（2）S＜
tanA
1+tanA
+
tanB
1+tanB
．

难度：中等

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9．在△ABC中，若
a2
b2
=
tanA
tanB
，则△ABC的形状为．

难度：较难

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