知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=2sin(3x-
π
3
)的最小正周期为．

难度：较易

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2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（写出所有正确的序号）

①函数f（x）的对称中心是（-
π
6
+2kπ，0）（k∈Z）
②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+
π
6
）
③函数f（x）在[0，
π
2
]上的最小值为
1
2
；
④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的
1
3
倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．

难度：中等

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3．函数f（x）=sin²x+cos2x的最小正周期为

难度：中等

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4．（2016•上海）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．

难度：难

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5．函数y= $\text{[math]}$ 的最小正周期T=

难度：中等

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6．函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最小正周期为

难度：中等

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7．函数y=sin $\text{[math]}$ 的周期为

难度：中等

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8．函数f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是．

难度：中等

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9．已知命题：
①函数f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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10．给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-
3
2
π)在区间[π，
3
2
π]上单调递增；
（3）直线x=
5
4
π是函数y=sin(2x+
5
2
π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为．

难度：较难

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