知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．存在实数φ，使得圆面x²+y²≤4恰好覆盖函数y=sin（
π
k
x+φ）图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=2sin（
x
4
+2），如果存在实数x₁，x₂使得对任意的实数，都有f（x₁）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是．

难度：中等

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3．函数f（x）=
3
sinx•cosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=sinxcosx，则f（x）的最小正周期为，f（x）在[-
π
8
，
π
4
]上的最小值为．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，-
π
12
]上的最大值与最小值的和．

难度：中等

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6．求下列各函数的周期和值域：
（1）y=sinxcosx；
（2）y=
3
cosx+sinx．

难度：较易

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7．若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则a等于．

难度：较易

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8．已知f（x）=
3
cos²ωx+sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期是
π
2
，求：
（1）ω的值；
（2）函数f（x）的最大值和使f（x）取得最大值的x的集合．

难度：较易

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9．若函数f（x）=sinωx的周期为π，则ω= ．

难度：中等

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10．求下列函数的周期
（1）y=3sin（
π
6
-2x）；
（2）y=|sinx|+|cosx|

难度：中等

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