知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=2sinxsin（
π
2
+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，x∈R．
（1）求证：2π是函数f（x）的周期；
（2）2π是否为函数f（x）的最小正周期？为什么？

难度：中等

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5．已知y=tan（2x-
π
3
）．
（1）求周期；
（2）求定义域；
（3）写出使tan（2x-
π
3
）＞1成立的x的集合．

难度：较易

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6．求函数y=3sin（
π
4
-2x）的单调区间，最小正周期、对称轴、对称中心，最小值及相应的x值．

难度：较易

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7．已知函数y=2sin（2x-
π
6
）-1，x∈R．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最值以及取得最值的x的集合；
（3）求函数的单调递增区间；
（4）求函数的对称轴与对称中心；
（5）函数的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

难度：较易

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8．求函数y=tan2x的定义域，值域和周期．

难度：较易

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9．求函数y=tanx+|tanx|的图象，并求出其定义域、单调区间及最小正周期．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=（1+
3
tanx）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）的最值．

难度：较易

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