知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=cos²x-sin²x的最小正周期T= ．

难度：较易

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2．已知函数y=sin
aπ
2
x(a＞0)在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是．

难度：中等

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3．设函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈(0，
π
2
)，求函数f（x）的值域．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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5．函数f（x）=
1
2
sin
1
2
x的最小正周期是．

难度：较易

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6．研究函数y=sin|x|的性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值）．

难度：中等

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7．函数y=2sinxcosx的最小正周期为．

难度：较易

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8．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相．
（1）y=3sin（
1
2
x+
π
6
）；
（2）y=
1
2
sin（3x-
π
6
）．

难度：中等

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9．已知f（x）=5sin（2ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求x∈[0，π]时，函数f（x）的单调增区间．

难度：中等

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10．若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：
x′=2x
y′=3y
，作用下得到的曲线的方程为y′=3sin（x′+
π
6
），求函数y=f（x）的最小正周期．

难度：较易

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