2．
\(9.\)
\((\)理科学生做\()\)如图，在半径为\(R\)，圆心角为\(\dfrac{\pi}{3}\)的扇形金属材料中剪出一个长方形\(EPQF\)，并且\(EP\)与\({∠}{AOB}\)的平分线\(OC\)平行，设\({∠}{POC}{=}\theta\)．
\((1)\)试将长方形\(EPQF\)的面积\(S(\theta)\)表示为\(\theta\)的函数；
\((2)\)若将长方形\(EPQF\)弯曲，使\(EP\)和\(FQ\)重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积\((\)假设圆柱有上下底面\()\)；为了节省材料，想从\({\triangle }{OEF}\)中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由．
\((\)参考公式：圆柱体积公式\(V{=}S{⋅}h{.}\)其中\(S\)是圆柱底面面积，\(h\)是圆柱的高；等边三角形内切圆半径\(r{=}\dfrac{\sqrt{3}}{6}a{.}\)其中\(a\)是边长\()\)