知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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4．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为弧度时，它有最大的面积．

难度：中等

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5．若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（　　）

A．2°

B．4°

C．2

D．4

难度：较易

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6．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；
（1）当θ=
π
12
时，求四边形ABCD的面积．
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．

难度：中等

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7．（2014春•建湖县校级期末）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x₁，x₂，x₃分别表示该时段单位时间通过路段
AB
，
BC
，
CA
的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x₁，x₂，x₃的大小关系为．（按由小到大的顺序排列）．

难度：中等

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8．如图，已知扇形周长2+
2
3
π，面积为
π
3
，且|
OA
+
OB
|=1．
（1）求∠AOB的大小；
（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；
（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且
OC
=
DO
．问
BC
与
AD
的夹角θ取何值时，
BC
•
AD
的值最大？并求出这个最大值．

难度：较难

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9．若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为 rad．

难度：中等

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10．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（　　）

A．

B．-

C．

D．

难度：易

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