知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知2sinα•tanα=3，且0＜α＜π．
（1）求α的值；
（2）求函数f（x）=4sinxsin（x-α）在[0，
π
4
]上的值域．

难度：中等

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2．（1）已知tanθ=3，求
sinθ+cosθ
2sinθ+cosθ
的值；
（2）已知0＜β＜
π
2
＜α＜π，且cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，求cos
α+β
2
的值．

难度：中等

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3．已知sinαcosα=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，
（1）求cosα-sinα的值；
（2）求cosα的值．

难度：中等

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4．已知：tan（α+
π
4
）=-
2
3
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．

难度：较易

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5．已知f（α）=sinα•cosα．
（1）若f（α）=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

难度：较易

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6．已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x²-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

难度：中等

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7．化简求值
2sin50°+cos10°(1+
3
tan10°)
cos35°cos40°+cos50°cos55°
．

难度：中等

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8．已知sin（π+α）=2cos（π-α），计算：
（1）
2sinα-cosα
sinα+2cosα

（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

难度：中等

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9．已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；（2）若tanB=
1
2
，求
1+sin2B
cos2B-sin2B
的值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=tan（2x+
π
4
），
（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
（2）设α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos2α，求α的大小．

难度：中等

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