知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinα，cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=0的两根，α∈（0，π）
（1）求实数m的值；
（2）求
(cosα+sinα)tanα
1-tan2α
的值．

难度：较易

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2．已知 sinα=
3
5
，且α是第二象限角，求 cosα，tanα．

难度：较易

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3．已知tanα=-
1
3
，计算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
1
sin2α+cos2α
．

难度：较易

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4．已知cosα=-
5
5
，α∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）求
sin(
3π
2
+α)+2cos(
π
2
+α)
cos(3π-α)
的值．

难度：较易

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5．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
①求α+β的值．
②求cos（α-β）的值．

难度：较易

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6．计算下列各式，写出计算过程
（Ⅰ）27
2
3
+16-
1
2
+(
1
2
)-2-(
8
27
)-
2
3

（Ⅱ）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-8
2
3
+2log362+log369
（Ⅲ）已知tanα=3，求
sinα+cosα
sinα-2cosα
的值．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx
（1）若x∈[0，π]，sinx，cosx是方程x²-2ax-3a=0（a≠0）的两实根，求sinx-cosx的值；
（2）求函数f（x）在区间[
π
2
，π]上的最大值．

难度：中等

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8．若tanα=2，求下列各式的值：
（1）
2cosα+3sinα
cosα+2sinα
；
（2）sinαcosα

难度：较易

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9．已知sinα=-
3
5
，且α是第四象限的角，求cosα和tanα

难度：较易

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10．已知sinα-cosα=-
3
2
5
，
17π
12
＜α＜
7π
4

（1）求sinαcosα、sinα+cosα的值；
（2）求sin（2α+
π
4
）的值；
（3）求
sin2α+2sin2α
1-tanα
的值．

难度：较易

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