知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

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2．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2cos²
x
2
-
3
sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且f(α-
π
3
)=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．
（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的
1
2
，纵坐标不变，再向右平移
π
6
个单位，得到的函数设为g（x），求
∫
3π
4
π
2
g(x)dx的值．

难度：中等

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4．三内角为A、B、C，已知
OM
=（sinB+cosB，cosC），
ON
=（sinC，sinB-cosB），
OM
•
ON
=-
1
5
．
（1）求tan2A的值；
（2）求
2cos2
A
2
-3sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
．

难度：中等

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5．求下列各式的值．
（1）cos
π
5
cos
2π
5
；
（2）
1
2
-cos2
π
8
；
（3）
2tan150°
1-tan2150°
．

难度：中等

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6．已知sinα=
5
13
，且α=（
π
2
，π），求cos2α，sin2α及sin
α
2
的值．

难度：中等

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7．已知cos
α
8
=-
4
5
，8π＜α＜12π，求sin
α
4
，cos
α
4
，tan
α
4
的值．

难度：较易

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8．若f（x）=1+2cosx-cos2x，求函数f（x）的最大值与最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx-2sin²x+2（x∈R）．当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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10．判断函数y=
2sinx-1
的奇偶性．

难度：较易

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