知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知角$α$的顶点与原点$O$重合，始边与$x$轴的非负半轴重合，它的终边过点$P(- \dfrac {3}{5},- \dfrac {4}{5}).$
$($Ⅰ$)$求$\sin (α+π)$的值；
$($Ⅱ$)$若角$β$满足$\sin (α+β)= \dfrac {5}{13}$，求$\cos β$的值．

难度：较易

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2．

已知函数y=f(x)的定义域是R,值域为[-1,2]，则值域也为[-1,2]的函数是（）

A．y=2f(x)+1

B．y=f(2x+1)

C．y=-f(x)

D．y=|f(x)|

难度：易

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3．若 $tan%CE%B8%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，则sin2θ=（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

难度：易

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4．已知f（α）= $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B1%29%5Ccdot%20sin%282%CF%80-%CE%B1%29%7D%7Bcos%28-%5Cpi%20-%5Calpha%20%29%5Ccdot%20sin%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5Cpi%20%2B%5Calpha%20%29%7D$ ．
（1）若α是第三象限角，且cos（α- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ π）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，求f（α）的值；
（2）若f（α）=-2，求2sinαcosα+cos²α的值．

难度：易

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5．已知： $tan%CE%B1%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ， $cos%CE%B2%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，α，β∈（0，π）．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%28x-%CE%B1%29%2Bcos%28x%2B%CE%B2%29$ 的最值．

难度：易

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6．若0＜α＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ＜β＜π，且cos β=- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，sin（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，则cos α= ______ ．

难度：较易

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7．
函数$f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\cos x- \dfrac {3}{4}(x∈[0, \dfrac {π}{2}])$的最大值是 ______ ．

难度：难

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8．
函数$f(x)=2\cos x+\sin x$的最大值为 ______ ．

难度：中等

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9．
已知$α∈(0, \dfrac {π}{2})$，$\tan α=2$，则$\cos (α- \dfrac {π}{4})=$ ______ ．

难度：较易

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10．
$\arcsin (-\dfrac{2}{5}),\arccos (-\dfrac{3}{4}),arctg(-\dfrac{5}{4})$从小到大的顺序是_____________________．

难度：中等

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