知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）化简：
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-α-π)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+a)

（2）化简：
sin(5400-x)
tan(9000-x)
•
1
tan(4500-x)tan(8100-x)
•
cos(3600-x)
sin(-x)
．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知sinα+cosα=
2
3
，0＜α＜π，则tan（α-
π
4
）= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知f（x）=sin2x-2
3
sin²x+2
3
．
（Ⅰ）当x∈[-
π
3
，
π
6
]时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC满足f（A）=
3
，且sinB=
3
5
，b=2，求三角形ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos(
π
4
+α)=
1
3
，cos(
π
4
-
β
2
)=
3
3
，则cos(α+
β
2
)= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，求：
（1）sin²α+2sinαcosα
（2）sin²α+sin2α

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+
π
4
）sin（x-
π
4
）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)=
3
5
，求m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成公比大于1等比数列，且sinB=
7
4
．
（1）求
1
tanA
+
1
tanB
的值；
（2）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷