知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知\(\sin α+\cos β=1\)，\(\cos α+\sin β=0\)，则\(\sin (α+β)=\) ______ ．

难度：中等

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3．
设常数\(a∈R\)，函数\(f(x)=a\sin 2x+2\cos ^{2}x.\)
\((1)\)若\(f(x)\)为偶函数，求\(a\)的值；
\((2)\)若\(f( \dfrac {π}{4})= \sqrt {3}+1\)，求方程\(f(x)=1- \sqrt {2}\)在区间\([-π,π]\)上的解．

难度：易

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4．

若\(f(x)=\cos x-\sin x\)在\([0,a]\)是减函数，则\(a\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{4}\)

B．\( \dfrac {π}{2}\)

C．\( \dfrac {3π}{4}\)

D．\(π\)

难度：中等

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5．
已知\(\tan (α- \dfrac {5π}{4})= \dfrac {1}{5}\)，则\(\tan α=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{3},m]\)上的最大值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(m\)的最小值．

难度：较易

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7．

在\(\vartriangle ABC\)中，\(B=\dfrac{\pi }{4}\)，\(BC\)边上的高等于\(\dfrac{1}{3}BC\)，则\(\cos A=\) ( )

A．\(\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

C．\(-\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

D．\(-\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

难度：易

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8．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x-2 \sqrt {3}\sin x \cos x(x∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac {2π}{3})\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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9．

在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，动点\(P\)在以点\(C\)为圆心且与\(BD\)相切的圆上\(.\)若\( \overrightarrow{AP}=λ \overrightarrow{AB}+μ \overrightarrow{AD}\)，则\(λ+μ\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(2 \sqrt {2}\)

C．\( \sqrt {5}\)

D．\(2\)

难度：难

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10．
已知\(α∈(0, \dfrac {π}{2})\)，\(\tan α=2\)，则\(\cos (α- \dfrac {π}{4})=\) ______ ．

难度：较易

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