知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知角$α$的顶点与原点$O$重合，始边与$x$轴的非负半轴重合，它的终边过点$P(- \dfrac {3}{5},- \dfrac {4}{5}).$
$($Ⅰ$)$求$\sin (α+π)$的值；
$($Ⅱ$)$若角$β$满足$\sin (α+β)= \dfrac {5}{13}$，求$\cos β$的值．

难度：较易

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2．

已知角$α$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,a)$，$B(2,b)$，且$\cos 2α= \dfrac {2}{3}$，则$|a-b|=($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{5}$

B．$ \dfrac { \sqrt {5}}{5}$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}$

D．$1$

难度：较难

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3．

在平面直角坐标系中，$ \overparen {AB}$，$ \overparen {CD}$，$ \overparen {EF}$，$ \overparen {GH}$是圆$x^{2}+y^{2}=1$上的四段弧$($如图$)$，点$P$其中一段上，角$α$以$Ox$为始边，$OP$为终边$.$若$\tan α < \cos α < \sin α$，则$P$所在的圆弧是$($　　$)$

A．$ \overparen {AB}$

B．$ \overparen {CD}$

C．$ \overparen {EF}$

D．$ \overparen {GH}$

难度：易

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4．若函数 $f%28x%29%3Dlog_%7Ba%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%29%28a%EF%BC%9E0%5Ctext%7B%E4%B8%94%7Da%E2%89%A01%29$ 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较易

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5．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e^kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为 ______ 个．

难度：易

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6．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bln%282%2Bx-x%5E%7B2%7D%29%7D%7B%7Cx%7C-x%7D$ 的定义域为（　　）

A．（-1，2）

B．（-1，0）∪（0，2）

C．（-1，0）

D．（0，2）

难度：较易

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7．如图：ABCD是一个边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧 $%20%5Chat%20ST$ 上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR的面积最小值为 ______ m²．

难度：中等

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8．扇形周长为6cm，面积为2cm²，则其中心角的弧度数是（　　）

A．1或4

B．1或2

C．2或4

D．1或5

难度：较难

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9．已知P（- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ）是角终边上一点，则2sinα+cosα的值等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

难度：易

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10．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-4%20%20%EF%BC%8C0%E2%89%A4x%E2%89%A42%7D%7B2x%20%20%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E2%7D%5Cend%7Bcases%7D%EF%BC%8C_%7B%C2%A0%7D$ 则f（2）= ______ ．

难度：较易

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