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          50条信息

            • 1.

              \((1)\) 用秦九韶算法计算多项式\(f(x){=}5x^{5}{+}4x^{4}{+}3x^{3}{+}2x^{2}{+}x{+}1\)当\(x{=}4\)的值时,乘法运算的次数为______ .

              \((2)\)已知\(x\),\(y\)取值如表:

              \(x\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(y\)

              \(1\)

              \(m\)

              \(3m\)

              \(5{.}6\)

              \(7{.}4\)

              画散点图分析可知:\(y\)与\(x\)线性相关,且求得回归方程为\(\overset{{∧}}{y}{=}x{+}1\),则\(m\)的值为______ .

              \((3)\) 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为\(a\),再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为\(b\),且\(a\)、\(b{∈}\{ 0{,}1,2,{…},9\}{.}\)若\({|}a{-}b{|} = 1\),则称甲乙“心有灵犀”\({.}\)现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为______.

              \((4)\) 在数列\(\{ a_{n}\}\)中,\(a_{1}{=}1\),\(n{\geqslant }2\)时,\(a_{n}{=}a_{n{-}1}{+}n\),若不等式\(\dfrac{\lambda}{n}{ > }\dfrac{n{+}1}{a_{n}{+}1}\)对任意\(n{∈}N^{{*}}\)恒成立,则实数\(\lambda\)的取值范围是________.

            • 2.

              甲从正方形\(4\)个顶点中任意选择\(2\)个顶点连成直线,乙从该正方形\(4\)个顶点中任意选择\(2\)个顶点连成直线,则所得的\(2\)条直线相互垂直的概率是(    )

              A.\(\dfrac{1}{6} \)
              B.\(\dfrac{2}{9} \)
              C.\(\dfrac{5}{18} \)
              D.\(\dfrac{1}{3} \)
            • 3.

              某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为\(\dfrac{2}{3}.\)现有\(10\)件产品,其中\(6\)件是一等品,\(4\)件是二等品.

              \((1)\)随机选取\(1\)件产品,求能够通过检测的概率;

              \((2)\)随机选取\(3\)件产品,其中一等品的件数记为\(X\),求\(X\)的分布列.

            • 4.

              \(6\)名班干部,其中男生\(3\)人,女生\(3\)人,

              \((1)\)现从中任选\(3\)人参加学校的义务劳动,求女生至少有二人的概率;

              \((2)\)若这\(6\)人站成一排照相,其中男生甲只能站左端或最右端,女生乙丙必须相邻,一共有多少种站法.

            • 5.

              某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料\(;\)该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取\(2\)组,用剩下的\(4\)组数据求线性回归方程,再用被选取的\(2\)组数据进行检验.


              日 期

              \(1\)月\(10\)日

              \(2\)月\(10\)日

              \(3\)月\(10\)日

              \(4\)月\(10\)日

              \(5\)月\(10\)日

              \(6\)月\(10\)日

              昼夜温差\(x(^{\circ}C)\)

              \(10\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(12\)

              \(8\)

              \(6\)

              就诊人数\(y(\)个\()\)

              \(22\)

              \(25\)

              \(29\)

              \(26\)

              \(16\)

              \(12\)

                  

               \((\)Ⅰ\()\) 求选取的\(2\)组数据恰好是相邻两个月的概率;

               \((\)Ⅱ\()\)若选取的是\(1\)月与\(6\)月的两组数据,请根据\(2\)至\(5\)月份的数据,求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{∧}{y}=bx+a \);

               \((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想\(?\)

            • 6. \(17\)、有\(20\)件产品,其中\(5\)件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽\(2\)件.

              求:\(⑴\)第一次抽到次品的概率;   

              \(⑵\)第一次和第二次都抽到次品的概率;

              \(⑶\)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.

            • 7.

              某城市随机抽取一年内\(100\)天的空气质量指数\(API\)的监测数据,结果统计如表:

              \(API\)

              \([0,50]\)

              \((50,100]\)

              \((100,150]\)

              \((150,200]\)

              \((200,250]\)

              \((250,300]\)

              \( > 300\)

              空气

              质量

              轻微污染

              轻度污染

              中度污染

              中度重

              污染

              重度

              污染

              天数

              \(4\)

              \(13\)

              \(18\)

              \(30\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(15\)

              \((1)\)若某企业每天由空气污染造成的经济损失\(S(\)单位:元\()\)与空气质量指数\(API(\)记为\(ω)\)的关系式为:

              \(S=\begin{cases}0,0\leqslant ω\leqslant 100 \\ 4ω-400,100 < ω\leqslant 300 \\ 2000,ω > 300\end{cases} \)

              试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失\(S\)大于\(200\)元且不超过\(600\)元的概率;

              \((2)\)若本次抽取的样本数据有\(30\)天是在供暖季,其中有\(8\)天为重度污染,完成下面\(2×2\)列联表,并判断能否有\(95\%\)的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

               

              非重度污染

              重度污染

              合计

              供暖季

               

               

               

              非供暖季

               

               

               

              合计

               

               

               



              附:\({K}^{2}= \dfrac{n(ab-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \),其中\(n=a+b+c+d\).

              \(P({K}^{2}\geqslant {k}_{0}) \)

              \(0.50\) 

              \(0.40\) 

              \(0.25\) 

              \(0.10\) 

              \(0.05\) 

              \(0.025\)

              \(0.01\)

              \(0.005\)

              \(K_{0}\)

              \(0.455\)

              \(0.708\)

              \(1.323\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

            • 8.
              某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过两次而接通电话的概率为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {9}{10}\)
              B.\( \dfrac {3}{10}\)
              C.\( \dfrac {1}{5}\)
              D.\( \dfrac {1}{10}\)
            • 9. 已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)与\({{(x-a)}^{2}}+{{(y-a)}^{2}}=1(a\ne 0)\)有公共点,则两圆的相交弦长不小于\(\sqrt{2}\)的概率是

              A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
              B.\(\dfrac{1}{2}\)
              C.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              D.\(\dfrac{1}{4}\)
            • 10.

              甲打靶射击,有\(4\)发子弹,其中有一发是空弹\((\)“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹\()\).

              \((1)\)如果甲只射击\(1\)次,求在这一枪出现空弹的概率;

              \((2)\)如果甲共射击\(3\)次,求在这三枪中出现空弹的概率;

              \((3)\)如果在靶上画一个边长为\(10\)的等边\(\Delta PQR\),甲射手用实弹瞄准了三角形\(PQR\)区域随机射击,且弹孔都落在三角形\(PQR\)内。求弹孔与\(PQR\)三个顶点的距离都大于\(1\)的概率\((\)忽略弹孔大小\()\).

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