坛子中放有\(3\)个白球，\(2\)个黑球，从中进行不放回地取球\(2\)次，每次取一球，用\(A\)表示第一次取得白球，\(A_{2}\)表示第二次取得白球，则\(A_{1}\)和\(A_{2}\)是\((\)　　\()\)

已知甲盒中仅有\(1\)个球且为红球，乙盒中有\(m\)个红球和\(n\)个蓝球\((m\geqslant 3,n\geqslant 3)\)，从乙盒中随机抽取\(i(i=1,2)\)个球放入甲盒中\(.(a)\)放入\(i\)个球后，甲盒中含有红球的个数记为\({{\xi }_{i}}(i=1,2)\)；\((b)\)放入\(i\)个球后，从甲盒中取\(1\)个球是红球的概率记为\({{p}_{i}}(i=1,2).\)则

甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成\(6\)道自我检测题，甲及格的概率为\(\dfrac{4}{5}\)，乙及格的概率为\(\dfrac{3}{5}\)，丙及格的概率为\(\dfrac{7}{10}\)，三人各自检一次，则三人中只有一人及格的概率为\((\)    \()\)

盒中装有\(10\)个乒乓球，其中\(6\)个新球，\(4\)个旧球，不放回地依次摸出\(2\)个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为 (    )

面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有\(A\)、\(B\)、\(C\)三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为\( \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3} .\)求：

\((1)\)他们都研制出疫苗的概率；

\((2)\)他们能研制出疫苗的概率；

\((3)\)至多有一个机构研制出疫苗的概率．

有一批书共\(100\)本，其中文科书\(40\)本，理科书\(60\)本，按装帧可分为精装和平装两种，精装书有\(70\)本\(.\)某人从这\(100\)本书中任取\(1\)本，恰是文科书，放回后再任取\(1\)本，恰是精装书的概率是________．

某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为\(1-p\)，且各引擎是否有故障是独立的，已知\(4\)引擎飞机中至少有\(3\)个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；\(2\)引擎飞机要\(2\)个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行\(.\)若\(4\)引擎飞机更安全，则\(p\)的取值范围是(    )