知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某学生在上学路上要经过\(4\)个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是\(\dfrac{1}{3}\)，遇到红灯时停留的时间都是\(2\min \)．

\((1)\)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

\((2)\)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间\(\xi \)的分布列及期望．

难度：中等

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2．

现在有\(11\)张奖券，\(8 \)张\(2 \)元的，\(2\)张\(5\)元的，某人从中随机无放回地抽取\(3\)张奖券，则此人得奖金额的数学期望为\((\) \()\)

A．\(6\)

B．\(\dfrac{39}{5}\)

C．\(\dfrac{41}{5}\)

D．\(9\)

难度：中等

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3．
吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：从第一个储户办理业务时计时，

办理业务所需时间\((\)分\()\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

频率

\(0.2\)

\(0.3\)

\(0.3\)

\(0.1\)

\(0.1\)

\((1)\)求到第\(3\)分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；

\((2)\)第三个储户办理业务恰好等待\(4\)分钟开始办理业务的概率．

难度：中等

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4．一个电路如图所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)为\(6\)个开关，其闭合的概率都是\(\dfrac{1}{2}\)，且是相互独立的，则灯亮的概率是\((\) \()\)．

A．\(\dfrac{1}{64}\)

B．\(\dfrac{55}{64}\)

C．\(\dfrac{1}{8}\)

D．\(\dfrac{1}{16}\)

难度：中等

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5．

从甲地到乙地要经过\(3\)个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且各路口遇到红灯的概率分别为\( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4} \)

\((1)\)记\(X\)表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量\(X\)的分布列和期望

\((2)\)若有\(2\)辆车独立的从甲地到乙地，求这\(2\)辆车共遇到\(1\)个红灯的概率

难度：较易

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6．某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有\(6\)次答题的机会，选手累计答对\(4\)题或答错\(3\)题即终止其初赛的比赛，答对\(4\)题者直接进入决赛，答错\(3\)题者则被淘汰\(.\)已知选手甲答题连续两次答错的概率为\( \dfrac {1}{9}(\)已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响\()\)．
\((\)Ⅰ\()\)求选手甲回答一个问题的正确率；
\((\)Ⅱ\()\)求选手甲可以进入决赛的概率．

难度：较易

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7．一个口袋中有红球\(3\)个，白球\(4\)个．
\((\)Ⅰ\()\)从中不放回地摸球，每次摸\(2\)个，摸到的\(2\)个球中至少有\(1\)个红球则中奖，求摸\(2\)次恰好第\(2\)次中奖的概率；
\((\)Ⅱ\()\)每次同时摸\(2\)个，并放回，摸到的\(2\)个球中至少有\(1\)个红球则中奖，连续摸\(4\)次，求中奖次数\(X\)的数学期望\(E(X)\)．

难度：中等

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8．

\((1)\)设某批电子手表正品率为\(\dfrac{3}{4}\)，次品率为\(\dfrac{1}{4}\)，现对该批电子手表进行测试，设第\(X\)次首次测到正品，则\(P(X{=}3)\)等于______

\((2)\) 函数\(f(x){=}\dfrac{\ln x}{x}\)的单调递减区间是______．

\((3)f(x){=}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}\ln x\)在\({[}\dfrac{1}{e}{,}e{]}\)上的最大值是______．

\((4)\)已知函数 \(y{=}f(x)(x{∈}R)\)的图象如图所示，则不等式 \({xf}{{{{'}}}}(x){\geqslant }0\)的解集为______ ．

难度：中等

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9．

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为\(40\%.\)现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生\(0\)到\(9\)之间取整数值的随机数，用\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)表示下雨，用\(5\)，\(6\)，\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(0\)表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况\(.\)经随机模拟试验产生了如下\(20\)组随机数：\(907\) \(966\) \(191\) \(925\) \(271\) \(932\) \(812\) \(458\) \(569\) \(683\) \(31 257 393 027 556 488 730 113 537 989\) ，据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为 \((\) \()\)

A．\(0.35\)

B．\(0.3\)

C．\(0.25\)

D．\(0.20\)

难度：中等

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10．

甲口袋内装有大小相等的\(8\)个红球和\(4\)个白球，乙口袋内装有大小相等的\(9\)个红球和\(3\)个白球，从两个口袋内各摸\(1\)个球，那么\(\dfrac{5}{12}\)等于\((\) \()\)

A．\(2\)个球都是白球的概率

B．\(2\)个球中恰好有\(1\)个是白球的概率

C．\(2\)个球都不是白球的概率

D．\(2\)个球不都是白球的概率