知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

难度：中等

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2．盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．

难度：易

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3．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ______ ．

难度：较易

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4．莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，且每道题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平．

难度：较易

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5．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B10%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B9%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

难度：较易

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6．某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥ $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B5%7Dx$ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．
（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．

难度：较易

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7．某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P（ξ=3）等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%EF%BC%81%7D%7B5%EF%BC%81%7D$

难度：易

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8．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（　　）