知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，则a₁的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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2．一个学生通过某次数学测试的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.99，那么n的最小值为 ______ ．

难度：易

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3．甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p₁、p₂、p₃，那么至少有一人解决这道题的概率是（　　）

A．p₁+p₂+p₃

B．1-（1-p₁）（1-p₂）（1-p₃）

C．1-p₁p₂p₃

D．p₁p₂p₃

难度：易

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4． 3个猎人同时向一只兔子射击，他们射中的概率分别为0.6，0.5，0.4，问这只兔子被射中的概率为 ______ ．

难度：较易

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5．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是 ______ ．

难度：较易

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6．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p= ______ ．

难度：易

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7．已知射手甲击中A目标的概率为0.9，射手乙击中A目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是 ______ ．

难度：易

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8．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ 和 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ______ ．

难度：易

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9．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次
①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．
（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ，求p的值．

难度：较易

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10．全美职业篮球联赛（NBA）某年度总决赛在雷霆队与迈阿密热火队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等．据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上场增加100万美元，当两队决出胜负后，问：
（1）组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万元的概率为多少？
（2）某队在比赛过程中曾一度比分落后2分以上，最后取得全场胜利称为“逆袭”，求雷霆队“逆袭”获胜的概率；
（3）求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望．

难度：较易

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