知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 $\text{[math]}$ ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）记“不等式ξx²﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

难度：中等

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2．以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率p₀，并确定第几周的命中频率最高；
（2）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X，求X的数学期望；
（3）以（1）中的p₀作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.4=-0.398）

难度：较易

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3．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．环保部门对5家造纸厂进行排污检查，若检查不合格，则必须整改，整改后经复查仍然不合格的，则关闭．设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的，且每家造纸厂检查前合格的概率是 $\text{[math]}$ ，整改后检查合格的概率是 $\text{[math]}$ ，求：
（Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
（Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
（Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ $\text{[math]}$ ）⁵≈ $\text{[math]}$ ）

难度：中等

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5．
【题文】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）

难度：中等

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6．已知甲乙二人射击的命中率分别为
1
2
和
3
4
，现在两人各备3发子弹对同一目标进行射击，射击规则如下：①通过投掷一枚均匀硬币来决定谁先射击；②如果射中，就接着射，如果射不中，就换另一人射；③目标被命中3枪或子弹用光就结束射击（当一人用光，但目标中弹不到3次时，另一人可连续射击，直到目标被命中3次或子弹用光为止）．求：
（1）两人都有机会射击的概率；
（2）恰好用4枪结束射击的概率．

难度：中等

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7．某中学学业水平考试成绩分A、B、C、D四个等级，其中D为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为
4
5
，且获得A、B、C、D四个等级的概率均分别为x、
2
5
、
3
10
、y．
（1）求x、y的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率．

难度：中等

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题型：

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题类：

年份：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828