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          共50条信息

            • 1． 大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响．已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88．
              （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
              （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． （2016•大庆二模）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）之间的参加者有8人．
              （1）求n的值并补全频率分布直方图；
              （2）已知[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30，35）岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 3． 袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球
              中最大的号码为ξ，则Eξ=    ．
              难度：较易
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            • 4． 某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：
              男性女性合计
              无酒驾习惯31
              有酒驾习惯8
              合计89
              已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为
              57
              89
              ，
              （1）将如表中空白部分数据补充完整；
              （2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束．
              （Ⅰ）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率；
              （Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．
              难度：中等
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            • 6． （2016•贵阳二模）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．
              （1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；
              （2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              使用微信时间（单位：小时） 频数频率 
               （0，0.5] 3 0.05
               （0.5，1] x p
               （1，1.5] 9 0.15
               （1.5，2] 15 0.25
               （2，2.5] 18 0.30
               （2.5，3] y q
               合计 601.00
              难度：中等
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            • 7． （2016•绵阳模拟）体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试．现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．
              （Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；
              （Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某企业拟对员工进行一次伤寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在员工中随机抽取6人，并对这6人依次检查．如果这6人都没有感染伤寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染伤寒，就用甲方案；如果这6人中只有3人感染伤寒，就用乙方案，其余用丙方案．
              （Ⅰ）若这6人中只有2人感染伤寒，求检查时恰好前2人感染伤寒的概率；
              （Ⅱ）若每个员工感染伤寒的概率为
              1
              2
              ，求采用乙方案的概率；
              （Ⅲ）这次伤寒疫情防治的费用为ξ元．当员工无人感染伤寒时，ξ为0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分别为512、512和1024．求ξ的分布列和数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 9． 某射击游戏规则如下：①射手共射击三次：；②首先射击目标甲；③若击中，则继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；④击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0分．已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为
              1
              2
              ，
              3
              4
              ，且该射手每次射击的结果互不影响．
              （Ⅰ）求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；
              （Ⅱ）记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX．
              难度：中等
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            • 10． （2016•运城模拟）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
              （Ⅰ）试评估该校高三年级男生的平均身高；
              （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
              （Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
              难度：中等
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