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          共50条信息

            • 1． 设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角．
              （1）求概率P(ξ=
              π
              2
              )              ；
              （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 2． 随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示．
              （Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；
              （Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量X表示选出的女生人数，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某家电商场开展购物抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求：
              （Ⅰ）该顾客中奖的概率；
              （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
              难度：中等
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            • 4． 已知A类产品共两件A1，A2，B类产品共三件B1，B2，B3，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时，检测结束．
              （Ⅰ）求第一次检测出B类产品，第二次检测出A类产品的概率；
              （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件A类产品或者检测出3件B类产品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 5． （2016•漳州二模）某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
              （Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数
              .
              x
              和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
              （Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在[50，60]的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 6． 在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数
              n
              N
              ，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．

              		12345678910
              甲
              5
              13
              4
              12
              14
              30
              5
              9
              14
              19
              10
              16
              12
              23
              4
              8
              6
              13
              10
              19
              乙
              13
              26
              9
              18
              9
              14
              8
              16
              6
              15
              10
              14
              7
              21
              9
              16
              10
              22
              12
              20
              根据统计表的信息：
              （Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
              （Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
              （Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
               第一周  第二周第三周  第四周第五周 
               A型数量（台） 11 10 15 A4 A5
               B型数量（台） 9 12 13 B4 B5
               C型数量（台） 1158  12C4  C5
              （1）求A型空调前三周的平均周销售量；
              （2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调不是B型且不是第一周售出空调的概率；
              （3）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．
              （注：方差s2=
              1
              n
              [（x 1-
              .
              x
              ）2+（x 2-
              .
              x
              ）2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为x1，x2，…，xn的平均数）
              难度：中等
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            • 8． （2016•玉林模拟）为了调研某地区男性的身高情况，研究机构在该地区随机抽取了30位不同的男性居民进行身高测量，现将数据整理如下（单位：cm）：
              157 168 169 172 159 175 175 176 176 191 159 159 173 174
              180 181 170 181 187 157 158 161 162 164 165 178 168 182 184
              （1）请将上述数据整理并绘制在如图的茎叶图中；
              （2）用样本估计总体若从该地区所有男性居民中随机选取4人，记4人中身高超过175cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 为推行“新课堂”教学法，某化学教师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
               分数[50，59）[60，69）[70，79）[80，89）[90，100]
               甲班频数 5 6 4 4 1
               乙班频数 1 3 6 5 5
              （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？
                甲班 乙班 总计
               成绩优良   
               成绩不优良   
               总计   
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              临界值表：
               P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010
               k 2.706 3.841 5.024 6.635
              （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 10． （2016•商丘三模）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：
              男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；
              女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”
              （Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
              （Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．
              难度：中等
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