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          50条信息

            • 1.
              随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷\(.\)为了解共享单车在\(A\)市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了\(200\)人进行抽样分析,得到如表\((\)单位:人\()\):
               经常使用  偶尔或不用  合计
               \(30\)岁及以下  \(70\)  \(30\)  \(100\)
               \(30\)岁以上  \(60\)  \(40\)  \(100\)
               合计  \(130\)  \(70\)  \(200\)
              \((\)Ⅰ\()\)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过\(0.15\)的前提下认为\(A\)市使用共享单车情况与年龄有关?\((\)Ⅱ\()①\)现从所抽取的\(30\)岁以上的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取\(10\)人,然后,再从这\(10\)人中随机选出\(3\)人赠送优惠券,求选出的\(3\)人中至少有\(2\)人经常使用共享单车的概率.
              \(②\)将频率视为概率,从\(A\)市所有参与调查的网民中随机抽取\(10\)人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为\(X\),求\(X\)的数学期望和方差.
              参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).
              参考数据:
               \(p(k^{2}\geqslant k_{0})\)  \(0.15\)  \(0.10\) \(0.05\)   \(0.025\)  \(0.010\)
               \(k_{0}\)  \(2.072\)  \(2.706\)  \(3.841\)  \(5.024\)  \(6.635\)
            • 2.
              近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,\(2017\)年双\(11\)期间,某购物平台的销售业绩高达\(1271\)亿人民币\(.\)与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出\(200\)次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为\(0.6\),对服务的好评率为\(0.75\),其中对商品和服务都做出好评的交易为\(80\)次.
              \((\)Ⅰ\()\)完成下面的 \(2×2\)列联表,并回答是否有\(99\%\)的把握,认为商品好评与服务好评有关?
              对服务好评 对服务不满意 合计
              对商品好评
              对商品不满意
              合计 \(200\)
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的\(3\)次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量\(X\):
              \((1)\)求对商品和服务全好评的次数\(X\)的分布列;
              \((2)\)求\(X\)的数学期望和方差.
              附:
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
               \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \((K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d)\)
            • 3.
              某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下\(100\)个芒果,其质量分别在\([100,150)\),\([150,200)\),\([200,250)\),\([250,300)\),\([300,350)\),\([350,400)(\)单位:克\()\)中,经统计得频率分布直方图如图所示
              \((1)\)现按分层抽样从质量为\([250,300)\),\([300,350)\)的芒果中随机抽取\(9\)个,再从这\(9\)个中随机抽取\(3\)个,记随机变量\(X\)表示质量在\([300,350)\)内的芒果个数,求\(X\)的分布列及数学期望.
              \((2)\)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商来收购芒果,该种植园中还未摘下的芒果大约还有\(10000\)个,经销商提出如下两种收购方案:
              \(A\):所以芒果以\(10\)元\(/\)千克收购;
              \(B\):对质量低于\(250\)克的芒果以\(2\)元\(/\)个收购,高于或等于\(250\)克的以\(3\)元\(/\)个收购.
              通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?.
            • 4.
              某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动,每场讲座结束时,所有听讲这都要填写一份问卷调查\(.2017\)年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如表:
              学科 语文 数学 英语 理综 文综
              问卷份数 \(500\) \(600\) \(500\) \(1000\) \(400\)
              用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取\(300\)份进行统计,结果如表:
              满意 一般 不满意
              语文 \(70\%\) \(28\%\) \(2\%\)
              数学 \(80\%\) \(15\%\) \(5\%\)
              英语 \(72\%\) \(26\%\) \(2\%\)
              理综 \(65\%\) \(32\%\) \(3\%\)
              文综 \(80\%\) \(15\%\) \(5\%\)
              \((\)Ⅰ\()\)估计这次讲座活动的总体满意率;
              \((\)Ⅱ\()\)求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率;
              \((\)Ⅲ\()\)若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出\(5\)人进行家访,求这\(5\)人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.
            • 5.
              某葡萄基地的种植专家发现,葡萄每株的收获量\(y(\)单位:\(kg)\)和与它“相近”葡萄的株数\(x\)具有线性相关关系\((\)所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过\(1m)\),并分别记录了相近葡萄的株数为\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),\(6\),\(7\)时,该葡萄每株收获量的相关数据如下:
              \(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(5\) \(6\) \(7\)
              \(y\) \(15\) \(13\) \(12\) \(10\) \(9\) \(7\)
              \((1)\)求该葡萄每株的收获量\(y\)关于它“相近”葡萄的株数\(x\)的线性回归方程及\(y\)的方差\(s^{2}\);
              \((2)\)某葡萄专业种植户种植了\(1000\)株葡萄,每株“相近”的葡萄株数按\(2\)株计算,当年的葡萄价格按\(10\)元\(/kg\)投入市场,利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元;\((\)精确到\(0.01)\)
              \((3)\)该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点\((\)指纵、横直线的交叉点\()\)处都种了一株葡萄,其中每个小正方形的面积都为\(1m^{2}\),现在所种葡萄中随机选取一株,求它的收获量的分布列与数学期望\(.(\)注:每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据\()\)
              附:对于一组数据\((x_{1},y_{1})\),\((x_{2},y_{2})\),\(…\),\((x_{n},y_{n})\),其回归直线\( \overset{\land }{y}= \overset{\land }{b}x+ \overset{\land }{a}\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\( \dfrac {∧}{b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}}\),\( \overset{\land }{a}= \overline {y}- \overset{\land }{b} \overline {x}\).
            • 6.
              有一片产量很大的芒果种植园,在临近成熟时随机摘下\(100\)个芒果,其质量频数分布表如下\((\)单位:克\()\):
               分组 \([100,150)\) \([150,200)\) \([200,250)\) \([250,300)\) \([300,350)\) \([350,400)\)
               频数  \(10\)  \(10\)  \(15\) \(40\)  \(20\)   \(5\)
              \((I)(i)\)由种植经验认为,种植园内的芒果质量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\),其中\(μ\)近似为样本平均数\( \overline {x}\),\(σ^{2}\)近似为样本方差\(S^{2}≈65.7^{2}.\)请估算该种植园内芒果质量在\((191.8,323.2)\)内的百分比;
              \((ii)\)某顾客从该种植园随机购买\(100\)个芒果,记\(X\)表示这\(100\)个芒果质量在区间\((191.8,323.2)\)内的个数,利用上述结果,求\(E(X)\).
              \((II)\)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商收购芒果\(10000\)个,并提出如下两种收购方案:
              \(A\):所有芒果以每千克\(10\)元的价格收购;
              \(B\):对质量低于\(150\)克的芒果以每个\(0.5\)元的价格收购,质量不低于\(150\)克但低于\(300\)克的以每个\(2\)元的价格收购,高于或等于\(300\)克的以每个\(5\)元的价格收购.
              请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?
              附:\(Z\)服从\(N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\),\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\).
            • 7.
              心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取\(50\)名同学\((\)男\(30\),女\(20)\),给所选的同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一题进行解答,选题情况如表\((\)单位:人\()\)
              几何体 代数题 总计
              男同学 \(22\) \(8\) \(30\)
              女同学 \(8\) \(12\) \(20\)
              总计 \(30\) \(20\) \(50\)
              \((1)\)能否据此判断有\(97\%\)的把握认为视觉和空间能力与性别有关
              \((2)\)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在\(5-7\)分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在\(6-8\)分钟,现甲乙解同一道几何题,求乙比甲先解答完成的概率
              \((3)\)现从选择做几何题的\(8\)名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为\(X\),求\(X\)的分布列及数学期\(E(X)\)
              附表及公式
              \(P(k^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.10\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.481\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(k^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\).
            • 8.
              据调査显示,某高校\(5\)万男生的身高服从正态分布\(N(168,9)\),现从该校男生中随机抽取\(40\)名进行身高测量,将测量结果分成\(6\)组:\([157,162)\),\([162,167)\),\([167,172)\),\([172,177)\),\([177,182)\),\([182,187]\),并绘制成如图所示的频率分布直方图.
              \((1)\)求这\(40\)名男生中身高在\(172cm(\)含\(172cm)\)以上的人数;
              \((2)\)从这\(40\)名男生中身高在\(172cm\)以上\((\)含\(172cm)\)的人中任意抽取\(2\)人,该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\) 在全校前\(65\)名的人数记为\(ξ\),求\(ξ\)的数学期望.
              \((\)附:参考数据:若\(ξ\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-σ < ξ\leqslant μ+σ)=0.6826\),\(P(μ-2σ < ξ\leqslant μ+2σ)=0.9544\),\(P(μ-3σ < ξ\leqslant μ+3σ)=0.9974\).
            • 9.
              某保险公司对一个拥有\(20000\)人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为\(A\),\(B\),\(C\)三类工种,从事这三类工种的人数分别为\(12000\),\(6000\),\(2000\),由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表\((\)并以此估计赔付概率\()\):
               工种类别  \(A\)  \(B\)  \(C\)
               赔付频率  \( \dfrac {1}{10^{5}}\)  \( \dfrac {2}{10^{5}}\)  \( \dfrac {1}{10^{4}}\)
              已知\(A\),\(B\),\(C\)三类工种职工每人每年保费分别为\(25\)元、\(25\)元、\(40\)元,出险后的赔偿金额分别为\(100\)万元、\(100\)万元、\(50\)万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年\(10\)万元.
              \((1)\)求保险公司在该业务所或利润的期望值;
              \((2)\)现有如下两个方案供企业选择:
              方案\(1\):企业不与保险公司合作,职工不交保险,出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年\(12\)万元;
              方案\(2\):企业与保险公司合作,企业负责职工保费的\(70\%\),职工个人负责保费的\(30\%\),出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
              请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
            • 10.
              某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利\(500\)元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费\(100\)元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润\(200\)元.
              \((\)Ⅰ\()\)若该商场周初购进\(20\)台空调器,求当周的利润\((\)单位:元\()\)关于当周需求量\(n(\)单位:台,\(n∈N)\)的函数解析式\(f(n)\);
              \((\)Ⅱ\()\)该商场记录了去年夏天\((\)共\(10\)周\()\)空调器需求量\(n(\)单位:台\()\),整理得表:
              周需求量\(n\) \(18\) \(19\) \(20\) \(21\) \(22\)
              频数 \(1\) \(2\) \(3\) \(3\) \(1\)
              以\(10\)周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进\(20\)台空调器,\(X\)表示当周的利润\((\)单位:元\()\),求\(X\)的分布列及数学期望.
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