有一片产量很大的芒果种植园,在临近成熟时随机摘下\(100\)个芒果,其质量频数分布表如下\((\)单位:克\()\):
分组 | \([100,150)\) | \([150,200)\) | \([200,250)\) | \([250,300)\) | \([300,350)\) | \([350,400)\) |
频数 | \(10\) | \(10\) | \(15\) | \(40\) | \(20\) | \(5\) |
\((I)(i)\)由种植经验认为,种植园内的芒果质量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\),其中\(μ\)近似为样本平均数\( \overline {x}\),\(σ^{2}\)近似为样本方差\(S^{2}≈65.7^{2}.\)请估算该种植园内芒果质量在\((191.8,323.2)\)内的百分比;
\((ii)\)某顾客从该种植园随机购买\(100\)个芒果,记\(X\)表示这\(100\)个芒果质量在区间\((191.8,323.2)\)内的个数,利用上述结果,求\(E(X)\).
\((II)\)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率,某经销商收购芒果\(10000\)个,并提出如下两种收购方案:
\(A\):所有芒果以每千克\(10\)元的价格收购;
\(B\):对质量低于\(150\)克的芒果以每个\(0.5\)元的价格收购,质量不低于\(150\)克但低于\(300\)克的以每个\(2\)元的价格收购,高于或等于\(300\)克的以每个\(5\)元的价格收购.
请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多?
附:\(Z\)服从\(N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\),\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\).