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          共50条信息

            • 1． 有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（ξ＞0）=
              7
              10
              ．
              （I）求该演出队的总人数；
              （Ⅱ）求ξ的分布列并计算Eξ．
              难度：中等
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            • 2． 我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：
              付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
              频数3525a10b
              已知分3期付款的频率为0.15，请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
              （Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
              3
              4
              ，
              2
              3
              ，
              1
              2
              ，选手选择继续闯关的概率均为
              1
              2
              ，且各关之间闯关成功与否互不影响
              （I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率
              （Ⅱ）设该学生所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕．为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见表：
              答对题目个数0123
              人数3254
              根据表格信息解答以下问题：
              （Ⅰ）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；
              （Ⅱ）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
              难度：中等
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            • 5． 已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．
              （1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
              （2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
              方案一：逐个化验；
              方案二：平均分成两组化验；
              方案三：混合在一起化验．
              请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．
              难度：中等
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            • 6． 某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为
              1
              6
              ，
              1
              10
              ．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．
              （1）求该集成电路不能正常工作的概率；
              （2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．
              难度：中等
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            • 7． 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；
              （Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：
              （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 8． 在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为
              1
              2
              ，
              1
              4
              ．
              （Ⅰ）记甲先回答问题A再回答问题B得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 某农户承包了一块苹果园，每年投入成本为10000元，苹果产量和市场价格均具有随机性，且互不影响，根据多年统计数据进行分析，其产量和市场价格如表：
              产量（kg） 40005000 
               概率 0.50.5
              苹果的市场价格（元/千克） 8 10
               概率 0.40.6
              （1）设X表示这个果园每年的利润，求X的分布列和期望；
              （2）求3年中至少有2年的利润不少于30000元的概率．
              难度：中等
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            • 10． 高安中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
              （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
              难度：中等
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