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          50条信息

            • 1.

              为深入推进城市管理工作,着力改善道路交通秩序,湖北省武汉市政府决定从今年\(4\)月起至年底,在全市组织开展一场全民参与的交通秩序综合治理攻坚战。经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了\(20\)个路口近三个月的车辆违章数据,经统计得如图所示的频率分布直方图,统计数据中凡违章车次超过\(30\)次的设为“重点关注路口”.

              \((1)\)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤,求抽出来的路口的违章车次一个在\((30,40]\),一个在\((40,50]\)中的概率;

              \((2)\)现从支队派遣\(5\)位交警,每人选择一个路口执勤,每个路口至多\(1\)人,违章车次在\((40,50]\)的路口必须有交警去,违章车次在\([0,10]\)的不需要交警过去,设去“重点关注路口”的交警人数为\(X\),求\(X\)的分布列及数学期望.

            • 2.

              莲塘一中高二年级某班的数学课外活动小组有\(6\)名男生,\(4\)名女生,从中选出\(4\)人参加“青荷杯”数学竞赛考试,用\(X\)表示其中男生的人数,

              \((1)\)请列出\(X\)的分布列;

              \((2)\)根据你所列的分布列求选出的\(4\)人中至少有\(3\)名男生的概率.

            • 3.

              一批产品共\(50\)件,其中\(5\)件次品,\(45\)件正品,从这批产品中任意抽\(2\)件,则出现\(2\)件次品的概率为

              A.\(\dfrac{2}{245}\)
              B.\(\dfrac{9}{49}\)
              C.\(\dfrac{47}{245}\)
              D.以上都不对
            • 4.

              从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取\(1\)件,假设事件\(A\)“取出的\(2\)件产品都是二等品”的概率\(P(A)=0.04\)

              \((1)\)求从该批产品中任取\(1\)件是二等品的概率;

              \((2)\)若该批产品共\(10\)件,从中任意抽取\(2\)件;\(X\)表示取出的\(2\)件产品中二等品的件数,求\(X\)的分布列.

            • 5.

              \(2017\)年\(5\)月,来自“一带一路”沿线的\(20\)国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在\(5\)个城市的用户人数进行统计,得到如下数据:

                            城市

              品牌  

              甲品牌\((\)百万\()\)

              \(4\)

              \(3\)

              \(8\)

              \(6\)

              \(12\)

              乙品牌\((\)百万\()\)

              \(5\)

              \(7\)

              \(9\)

              \(4\)

              \(3\)

              \((\)Ⅰ\()\)如果共享单车用户人数超过\(5\)百万的城市称为“优质潜力城市”,否则“非优”,请据此判断是否有\(85\%\)的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关?

              \((\)Ⅱ\()\)如果不考虑其它因素,为拓展市场,甲品牌要从这\(5\)个城市中选出\(3\)个城市进行大规模宣传\(.①\)在城市Ⅰ被选中的条件下,求城市Ⅱ也被选中的概率;

              \(②\)以\(X\)表示选中的城市中用户人数超过\(5\)百万的个数,求随机变量\(X\)的分布列及数学期望\(E(X)\).

              下面临界值表供参考:

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考公式: \(K^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),\(n=a+b+c+d\)

            • 6.

              有\(10\)张火车票,其中\(3\)张是卧铺,其他是硬座,从这\(10\)张火车票中任取两张,用\(ξ\)表示取到卧铺的张数,则\(E(ξ)\)等于________.

            • 7.

              \(PM 2.5\)是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于\(2.5\)微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准\(GB3095-2012,PM 2.5\)日均值在\(35\)微克\(/\)立方米以下,空气质量为一级;在\(35\)微克\(/\)立方米\(~75\)微克\(/\)立方米之间,空气质量为二级;在\(75\)微克\(/\)立方米以上,空气质量为超标。从某自然保护区\(2012\)年全年每天的\(PM 2.5\)监测数据中随机地抽取\(10\)天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:


              \(PM 2.5\)日均值\((\)微克\(/\)立方米\()\)

              \([25,35]\)

              \((35,45]\)

              \((45,55]\)

              \((55,65]\)

              \((65,75]\)

              \((75,85]\)

              频数

              \(3\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(1\)

              \(3\)



              \((1)\)从这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值监测数据中,随机抽出\(3\)天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;

              \((2)\)从这\(10\)天的数据中任取\(3\)天数据,记\(\xi \)表示抽到\(PM 2.5\)监测数据超标的天数,求\(\xi \)的分布列;

              \((3)\)以这\(10\)天的\(PM 2.5\)日均值来估计一年的空所质量情况,则一年\((\)按\(365\)天计算\()\)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级\((\)精确到整数\()\)

            • 8.

              \(100\)件产品,其中有\(30\)件次品,每次取出\(1\)件检验放回,连检两次,恰一次为次品的概率为(    )

              A.\(0.42\)     
              B.\(0.3\)  
              C.\(0.7\)  
              D.\(0.21\)
            • 9. 某高中社团进行社会实践,对\([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

              完成以下问题:
              \((\)Ⅰ\()\)补全频率分布直方图并求\(n\),\(a\),\(p\)的值;
              \((\)Ⅱ\()\)从\([40,50)\)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加网络时尚达人大赛,其中选取\(3\)人作为领队,记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和期望\(E(X)..\)
            • 10. 从\(4\)名男生和\(2\)名女生中任选\(3\)人参加演讲比赛,设随机变量\(ξ\)表示所选\(3\)人中女生的人数.
              \((1)\)求\(ξ\)的分布列和\(ξ\)的数学期望;
              \((2)\)求“所选\(3\)人中女生人数\(ξ\leqslant 1\)”的概率.
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