知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为\(\dfrac{3}{4}\)：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为\(\dfrac{4}{5}.\)每台仪器各项费用如表：

项目

生产成本

检验费\(/\)次

调试费

出厂价

金额\((\)元\()\)

\(1000\)

\(100\)

\(200\)

\(3000\)

\((\)Ⅰ\()\)求每台仪器能出厂的概率；

\((\)Ⅱ\()\)求生产一台仪器所获得的利润为\(1600\)元的概率\((\)注：利润出厂价生产成本检验费调试费\()\)；

\((\)Ⅲ\()\)假设每台仪器是否合格相互独立，记\(X\)为生产两台仪器所获得的利润，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：难

解析收藏试题篮
2．某校高二年级某班的数学课外活动小组有\(6\)名男生，\(4\)名女生，从中选出\(4\)人参加数学竞赛考试，用\(X\)表示其中男生的人数，
\((1)\)请列出\(X\)的分布列；
\((2)\)根据你所列的分布列求选出的\(4\)人中至少有\(3\)名男生的概率．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．

为适应\(2012\)年\(3\)月\(23\)日公安部交通管理局印发的\(《\)加强机动车驾驶人管理指导意见\(》\)，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从\(10\)个备选测试项目中随机抽取\(4\)个，只有选中的\(4\)个项目均测试合格，科目二的培训才算通过\(.\)已知甲对\(10\)个测试项目测试合格的概率均为\(0.8\)；乙对其中\(8\)个测试项目完全有合格把握，而对另\(2\)个测试项目根本不会．

\((1)\)求甲恰有\(2\)个测试项目合格的概率；

\((2)\)记乙的测试项目合格数为，求的分布列和数学期望．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
李明参加中央电视台\(《\)同一首歌\(》\)大会的青年志愿者选拔，在已知备选的\(10\)道题中，李明能答对其中的\(6\)道，规定考试从备选题中随机地抽出\(3\)题进行测试，至少答对\(2\)题才能入选\(.\)则李明入选的概率为________．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．某班同学利用国庆节进行社会实践，对 \([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

\((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值；

\((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(3\)人作为领队，记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和期望\(E(X)\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式\(.\)某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了\(50\)人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：
\((\)Ⅰ\()\)由以上统计数据填写下面的\(2×2\)列联表，并判断是否有\(99％\)的把握认为年龄\(45\)岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

\((\)Ⅱ\()\)若对年龄在\([55,65)\)，\([65,75)\)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的\(4\)人中赞成使用微信交流人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列及数学期望．

参考公式：，其中\(n=a+b+c+d\)

参考数据：

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
有一批产品，其中有\(6\)件正品和\(4\)件次品，从中任取\(3\)件，至少有\(2\)件次品的概率为．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．

\((1)\)试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

\((2)\)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”\(.\)现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
袋子中装有形状、大小完全相同的小球若干，其中红球\(a\)个，黄球\(b\)个，蓝球\(c\)个；现从中随机取球，规定：取出一个红球得\(1\)分，取出一个黄球得\(2\)分，取出一个蓝球得\(3\)分．
\((1)\)若从该袋子中任取\(1\)个球，所得分数\(X\)的数学期望和方差分别为和，求\(a︰b︰c\)；

\((2)\)在\((1)\)的条件下，当袋子中球的总数最少时，从该袋中一次性任取\(3\)个球，求所得分数之和大于等于\(6\)的概率．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者\(.\)从符合条件的\(500\)名志愿者中随机抽取\(100\)名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：\([20,25)\)，\(\{25,30)\)，\([30,35)\)，\([35,40)[40\)，\(45]\)．

\((1)\)求图中\(x\)的值，并根据频率分布直方图估计这\(500\)名志愿者中年龄在\([35,40)\)岁的人数；
\((2)\)在抽出的\(100\)名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取\(10\)名参加中心广场的宣传活动，再从这\(10\)名中采用简单随机抽样方法选取\(3\)名志愿者担任主要负责人\(.\)记这\(3\)名志愿者中“年龄低于\(35\)岁”的人数为\(X\) ，求\(X\) 的分布列及数学期望．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

项目	生产成本	检验费\(/\)次	调试费	出厂价
金额\((\)元\()\)	\(1000\)	\(100\)	\(200\)	\(3000\)