知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． $17$、有$20$件产品，其中$5$件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽$2$件．
求：$⑴$第一次抽到次品的概率；

$⑵$第一次和第二次都抽到次品的概率；

$⑶$在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

难度：中等

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2．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，答对文科题的概率均为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．

难度：较易

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3．
现在有$6$个节目准备参加比赛，其中$4$个舞蹈节目，$2$个语言类节目，如果不放回地依次抽取$2$个节目，求：
$(1)$第$1$次抽到舞蹈节目的概率；
$(2)$第$1$次和第$2$次都抽到舞蹈节目的概率；
$(3)$在第$1$次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率．

难度：中等

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4．
甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出$3$人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得$1$分，答错不答都得$0$分，已知甲队$3$人每人答对的概率分别为$ \dfrac {3}{4}$，$ \dfrac {2}{3}$，$ \dfrac {1}{2}$，乙队每人答对的概率都是$ \dfrac {2}{3}.$设每人回答正确与否相互之间没有影响，用$ξ$表示甲队总得分．
$($Ⅰ$)$求随机变量$ξ$的分布列及其数学期望$E(ξ)$；
$($Ⅱ$)$求在甲队和乙队得分之和为$4$的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度：较易

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5．
坛子里放着$5$个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有$3$个是绿皮的，$2$个是白皮的$.$如果不放回地依次拿出$2$个鸭蛋，求：
$(1)$第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；
$(2)$第$1$次和第$2$次都拿到绿皮鸭蛋的概率；
$(3)$在第$1$次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第$2$次拿出绿皮鸭蛋的概率．

难度：较易

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6．
某班从$6$名班干部$($其中男生$4$人，女生$2$人$)$中，任选$3$人参加学校的义务劳动．
$(1)$设所选$3$人中女生人数为$X$，求$X$的分布列；
$(2)$求男生甲或女生乙被选中的概率；
$(3)$设“男生甲被选中”为事件$A$，“女生乙被选中”为事件$B$，求$P(B)$和$P(A|B)$．

难度：较难

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7．甲箱的产品中有$5$个正品和$3$个次品，乙箱的产品中有$4$个正品和$3$个次品．
$(1)$从甲箱中任取$2$个产品，求这$2$个产品都是次品的概率；
$(2)$若从甲箱中任取$2$个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

难度：较难

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8．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 ______ ．

难度：易

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9．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、 $%20%5Coverline%20%7BA%7D$ 分别表示甲、乙两厂的产品，用B表示产品为合格品．
（1）试写出有关事件的概率；
（2）求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．

难度：较易

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10．某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教．
（Ⅰ）设所选 3人中女教师的人数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率．

难度：较易

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