知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ=
0，(当第一次向上一面的点数不低于第二次向上一面的点数)
1，(当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数)
，试写出随机变量ξ的分布列；
（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．

难度：中等

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2．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
2
3
，答对文科题的概率均为
1
4
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．

难度：中等

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3．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．

难度：中等

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4．某校高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．
（Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；
（Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．

难度：较难

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5．盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B．
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A与B是否相互独立？说明理由．

难度：中等

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6．掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．求
（1）事件A发生的条件下，事件B发生的概率．
（2）事件B发生的条件下，事件A发生的概率．

难度：中等

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7．盒子里有12只乒乓球，其中9只是新的，第一次比赛时从中任取3只来用，比赛后仍然放回盒子；第二次比赛时再从中任取3只．求第二次取出的3只球都是新球的概率．若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取出的球都是新球的概率．

难度：中等

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8．从混有4件次品的20件商品中抽取3件，已知有1件是次品，求3件都是次品的概率．

难度：较易

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9．在由12道选择题和4道填空题组成的考题中，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽到填空题的概率；
（2）第一次和第二次都抽到填空题的概率；
（3）在第一次抽到填空题的前提下，第二次抽到填空题的概率．

难度：较易

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10．把一副扑克（除去大、小王）的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A=赵家得到6张草花，B=孙家得到3张草花．
（1）计算P（B|A）；
（2）计算P（AB）．

难度：较易

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