10．
云南省\(2016\)年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省\(100 000\)名高中男生的身高服从正态分布
\(N\)\((170.5,16).\)现从云南省某校高三年级男生中随机抽取\(50\)名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于\(157.5 cm\)和\(187.5 cm\)之间，将测量结果按如下方式分成\(6\)组：第\(1\)组\([157.5,162.5)\)，第\(2\)组\([162.5,167.5)\)，\(…\)，第\(6\)组\([182.5,187.5]\)，如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图．
\((1)\)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
\((2)\)求这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人数；
\((3)\)从这\(50\)名男生身高在\(177.5 cm\)以上\((\)含\(177.5 cm)\)的人中任意抽取\(2\)人，该\(2\)人中身高排名\((\)从高到低\()\)在全省前\(135\)名的人数记为\(ξ\)，求\(ξ\)的数学期望．
参考数据：
若\(ξ\)\(～\)\(N\)\((\)\(μ\)，\(σ\)\({\,\!}^{2})\)，则
\(P\)\((\)\(μ\)\(-\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+\)\(σ\)\()≈0.682 7\)，
\(P\)\((\)\(μ\)\(-2\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+2\)\(σ\)\()≈0.954 5\)，
\(P\)\((\)\(μ\)\(-3\)\(σ\)\( < \)\(ξ\)\(\leqslant \)\(μ\)\(+3\)\(σ\)\()≈0.997 3\)．