\(2018\)年\(1\)月我市某校高三年级\(1600\)名学生参加了\(2018\)届全市高三期末联考，已知数学考试成绩\(X\sim N\left( 100,{{\sigma }^{2}} \right).\)统计结果显示数学考试成绩在\(80\)分到\(120\)分之间的人数约为总人数的\(\dfrac{3}{4}\)，则此次期末联考中成绩不低于\(120\)分的学生人数约为

设随机变量\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，且\(P(X{ < }1){=}\dfrac{1}{2}{,}P(X{ > }2){=}\dfrac{1}{5}\)，则\(P(0{ < }X{ < }1){=}\) ______

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件数，求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((i)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ii)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

\(9.95\)　\(10.12\)　\(9.96\)　\(9.96\)　\(10.01\)　\(9.92\)　\(9.98\)　\(10.04\)

\(10.26\)　\(9.91\)　\(10.13\)　\(10.02\)　\(9.22\)　\(10.04\)　\(10.05\)　\(9.95\)

经计算得\(\overline{x}= \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}x_{i}=9.97\)，\(s= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}(x_{i}-\overline{x})^{2}}= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\left( \left. \sum_{^{i=1}}^{_{16}}x\rlap{_{i}}{^{2}}-16\overline{x}^{2} \right. \right)}≈0.212\)，

其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1\)，\(2\)，\(…\)，\(16\)．

用样本平均数\(\overline{x}\)作为\(μ\)的估计值\(\hat{μ}\)，用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\(\hat{σ}\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程

进行检查？剔除\((\hat{μ}-3\hat{σ},\hat{μ}+3\hat{σ})\)之外的数据，用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-3σ < Z < μ+3σ)=0.997 4.0.997 4^{16}≈0.959 2\)，\( \sqrt{0.008}≈0.09\)．

设随机变量\(ξ\)服从标准正态分布\(N(0,1)\)，已知\(P(ξ\leqslant -1.96)=0.025\)，则\(P(|ξ| < 1.96)\)等于(    )

设随机变量\(ξ \)服从正态分布\(N(3,4)\)，若\(P\left(ξ < 2a-3\right)=P\left(ξ > a+2\right) \)，则实数\(a\)的值为\((\)  \()\)

已知随机变量\(X\)服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{ \sqrt{2π}}{e}^{ \frac{-{\left(x-2\right)}^{2}}{2}} \)的图象，若\(∫_{0}^{2}f\left(x\right)dx= \dfrac{1}{3} \)，则\(P\left(X > 4\right)= (\)  \()\)

某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩\(X\)服从正态分布\(X~N(100,{σ}^{2}) \)，\(P(X > 120)=a\)，\(P(80\leqslant X\leqslant 100)=b\)，则\( \dfrac{4}{a} + \dfrac{1}{b} \)的最小值为(    )

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)．

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件数，求\(P\left( X\geqslant 1 \right)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

经计算得\(\bar{x}=\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{x}_{i}}=9.97\)，\(s=\sqrt{\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{\left({{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}{{(\underset{i=1}{\overset{16}{ \sum }}\,x_{i}^{2}-16{{{\bar{x}}}^{2}})}^{2}}}\approx 0.212\)，其中\({{x}_{i}}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,16\)．

用样本平均数\(\bar{x}\)作为\(\mu \)的估计值\(\hat{\mu }\)，用样本标准差\(s\)作为\(\sigma \)的估计值\(\hat{\sigma }\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除\(\left( \hat{\mu }-3\hat{\sigma },\hat{\mu }+3\hat{\sigma } \right)\)之外的数据，用剩下的数据估计\(\mu \)和\(\sigma (\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)，则\(P(\mu -3\sigma < Z < \mu +3\sigma )=0.9974\)，

\({{0.9974}^{16}}=0.9592\)，\(\sqrt{0.008}\approx 0.09\)．