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          共50条信息

            • 1．

              \(1 000\)名考生的某次成绩近似服从正态分布\(N(530,50^{2})\)，则成绩在\(630\)分以上的考生人数约为________。\((\)注：正态分布\(N(μ,σ^{2})\)在区间\((μ-σ,μ+σ)\)，\((μ-2σ,μ+2σ)\)，\((μ-3σ,μ+3σ)\)内取值的概率分别为\(0.683\)，\(0.954\)，\(0.997)\)

              难度：较易
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            • 2．

              “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗\(.2018\)年春节前夕，\(A\)市某质检部门随机抽取了\(100\)包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．


              \((1)\)求所抽取的\(100\)包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数\(\overline{x}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((2)①\)由直方圆可以认为，速冻水饺的该项质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，利用该正态分布，求\(Z\)落在\((14.55,38.45)\)内的概率；

              \(②\)将频率视为概率，若某人从某超市购买了\(4\)包这种品牌的速冻水饺，记这\(4\)包速冻水饺中这种质量指标值位于\((10,30)\)内的包数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．

              附：

              \(①\)计算得所抽查的这\(100\)包速冻水饺的质量指标的标准差为\(\sigma =\sqrt{142.75}\approx 11.95\)；

              \(②\)若\(Z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z\leqslant μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z\leqslant μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：中等
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            • 3．

              某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为\(f\left(x\right)= \dfrac{1}{10 \sqrt{2}}{e}^{- \frac{{\left(x-80\right)}^{2}}{200}} \)，则下列命题中不正确的是(    )

              A．该市在这次考试的数学平均成绩为\(80\)分

              B．分数在\(120\)分以上的人数与分数在\(60\)分以下的人数相同

              C．分数在\(110\)分以上的人数与分数在\(50\)分以下的人数相同

              D．该市这次考试的数学成绩标准差为\(10\)
              难度：易
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            • 4．

              某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件\(1\)或元件\(2\)正常工作，且元件\(3\)正常工作，则部件正常工作\(.\)设三个电子元件的使用寿命\((\)单位：小时\()\)均服从正态分布\(N(1000,{{50}^{2}})\)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过\(1000\)小时的概率为_________．

              难度：难
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            • 5．

              已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N\left(3,{σ}^{2}\right) \)，且\(P(X > 2)=0.86\)，则\(p\left(2 < X < 4\right) \)(    )

              A．\(0.14\)
              B．\(0.36\)
              C．\(0.72\)
              D．\(0.84\)
              难度：易
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            • 6．

              某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件\(1\)或元件\(2\)正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命\((\)单位：小时\()\)均服从正态分布\(N(1000,{{\sigma }^{2}})\)，若每个元件使用寿命超过\(1200\)小时的概率为\(\dfrac{1}{3}\)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过\(800\)小时的概率为________．

              难度：难
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            • 7．

              从某企业生产的某种产品中抽取\(500\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

              \((I)\)求这\(500\)件产品质量指标值的样本平均值\( \bar{x} \)和样本方差\(s^{2}(\)同一组的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((II)\)由直方图可以认为，这种产品的质量指标\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似为样本平均数\( \bar{x} \)，\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\)．

              \((i)\)利用该正态分布，求\(P(187.8 < Z < 212.2)\)；

              \((ii)\)某用户从该企业购买了\(100\)件这种产品，记\(X\)表示这\(100\)件产品中质量指标值位于区间\((187.8,212.2)\)的产品件数\(.\)利用\((i)\)的结果，求\(EX\)．

              附：\( \sqrt{150}≈12.2 \)

              若\(Z～N(μ,σ^{2})\)则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：中等
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            • 8．

              设随机变量\(X\tilde{\ }N(10,1)\)，\(P(9\leqslant X < 10)=a\)，其中\(a=\int{_{\frac{1}{9}}^{\frac{1}{4}}}\dfrac{1}{\sqrt{x}}dx\)，则\(P(X\geqslant 11)=\) _____

              难度：难
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            • 9．

              已知随机变量\(x\)服从正态分布\(N(3,σ^{2})\)，且\(P(x\leqslant 4)=0.84\)，则\(P(2 < x < 4)=\)

              A．\(0.84\)
              B．\(0.68\)
              C．\(0.32{\left({x}^{2}+ \dfrac{1}{2{x}^{3}}\right)}^{n} \)
              D．\(0.16\)
              难度：较易
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            • 10． 在一次全国高中五省大联考中，有\(90\)万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，如表用茎叶图列举了\(20\)名学生英语的成绩，巧合的是这\(20\)个数据的平均数和方差恰比所有\(90\)万个数据的平均数和方差都多\(0.9\)，且这\(20\)个数据的方差为\(49.9\)．
              \((1)\)求\(μ\)，\(σ\)；
              \((2)\)给出正态分布的数据：\(P(μ-σ < X < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.9544\)．
              \((i)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)名，求该生英语成绩在\((82.1,103.1)\)的概率；
              \((ii)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)万名，记\(X\)为这\(1\)万名学生中英语成绩在在\((82.1,103.1)\)的人数，求\(X\)的数学期望．
              难度：难
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