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          共50条信息

            • 1． 设随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N(2,σ^{2})\)，若\(P(ξ > 4)=0.1\)，则\(P(ξ < 0)=(\)　　\()\)
              A．\(0.4\)
              B．\(0.2\)
              C．\(0.1\)
              D．\(0.05\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知三个正态分布密度函数\(φ_{i}(x)= \dfrac{1}{ \sqrt{2π}σ_{i}}e- \dfrac{(x-μ_{i})^{2}}{2σ\rlap{_{i}}{^{2}}}(x∈R,i=1,2,3)\)的图象如图所示，则\((\)　　\()\)

              A．\(μ_{1} < μ_{2}=μ_{3}\)，\(σ_{1}=σ_{2} > σ_{3}\)
              B．\(μ_{1}\)\( > μ\)\({\,\!}_{2}\)\(=μ\)\({\,\!}_{3}\)，\(σ\)\({\,\!}_{1}\)\(=σ\)\({\,\!}_{2}\)\( < σ\)\({\,\!}_{3}\)
              C．\(μ_{1}\)\(=μ\)\({\,\!}_{2}\)\( < μ\)\({\,\!}_{3}\)，\(σ\)\({\,\!}_{1}\)\( < σ\)\({\,\!}_{2}\)\(=σ\)\({\,\!}_{3}\)
              D．\(μ_{1}\)\( < μ\)\({\,\!}_{2}\)\(=μ\)\({\,\!}_{3}\)，\(σ\)\({\,\!}_{1}\)\(=σ\)\({\,\!}_{2}\)\( < σ\)\({\,\!}_{3}\)
              难度：中等
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            • 3． 为了了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物测量它们的高度\((\)单位：\(cm)\)作为样本，其频率分布直方图如图所示．

              \((1)\)求抽取的该批植物高度的平均数\(x\)和样本方差\(s\)\({\,\!}^{2}\)\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((2)\)假设该植物的高度\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ\)\({\,\!}^{2}\)\()\)，其中\(μ\)近似为样本平均数\(x\)，\(σ\)\({\,\!}^{2}\)近似为样本方差\(s\)\({\,\!}^{2}\)，利用该正态分布求\(P(64.5 < Z < 96)\)．\((\)参考数据：\( \sqrt{110}\)取\(10.5)\)

              难度：中等
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            • 4．
              已知随机变量\(x～N(2,σ^{2})\)，若\(P(x < a)=0.32\)，则\(P(a\leqslant x < 4-a)=\)________．

              难度：较易
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            • 5．

              在某项测量中，测量结果\(ξ\)服从正态分布\(N(2,σ^{2})(σ > 0)\)，若\(ξ\)在\((0,2)\)内取值的概率为\(0.4\)，则\(ξ\)在\((0,+∞)\)内取值的概率为\((\)　　\()\)

              A．\(0.2\) 
              B．\(0.4\)
              C．\(0.8\) 
              D．\(0.9\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(3,1)\)，且\(P(2\leqslant X\leqslant 4)=0.6826\)，则\(P(X < 2)=(\)　　\()\)
              A．\(0.1588\)
              B．\(0.1587\)
              C．\(0.1586\)
              D．\(0.1585\)
              难度：易
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            • 7．

              已知变量\(X\)服从正态分布\(N(2,4)\)，下列概率与\(P(X\leqslant 0)\)相等的是

              A．\(P(X\geqslant 2)\)
              B．\(P(X\geqslant 4)\)
              C．\(P(0\leqslant X\leqslant 4)\)
              D．\(1-P(X\geqslant 4)\)
              难度：易
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            • 8．

              为评估设备\(M\)生产某种零件的性能，从设备\(M\)生产零件的流水线上随机抽取\(100\)件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

              直径\(/\) \(mm\)

              \(58\)

              \(59\)

              \(61\)

              \(62\)

              \(63\)

              \(64\)

              \(65\)

              \(66\)

              \(67\)

              \(68\)

              \(69\)

              \(70\)

              \(71\)

              \(73\)

              合计

              件数

              \(1\)

              \(1\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(33\)

              \(18\)

              \(4\)

              \(4\)

              \(2\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(1\)

              \(100\)

              经计算，样本的平均值\(\mu =65\)，标准差\(\sigma =2.2\)，以频率值作为概率的估计值．

              \((1)\)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为\(X\)，并根据以下不等式进行评判\((P\)表示相应事件的概率\()\)；\(①P(\mu -\sigma < X\leqslant \mu +\sigma )\geqslant 0.6826\)；\(②P(\mu -2\sigma < X\leqslant \mu +2\sigma )\geqslant 0.9544\)；\(③P(\mu -3\sigma < X\leqslant \mu +3\sigma )\geqslant 0.9974\) ．

              评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备\(M\)的性能等级．

              \((2)\)将直径小于等于\(\mu -2\sigma \)或直径大于\(\mu +2\sigma \)的零件认为是次品．

              \((ⅰ)\)从设备\(M\)的生产流水线上随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Y\)的数学期望\(E(Y)\)；

              \((ⅱ)\)从样本中随意抽取\(2\)件零件，计算其中次品个数\(Z\)的数学期望\(E(Z)\) ．

              难度：中等
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            • 9．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)从某企业生产的某种产品中抽取\(500\)件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

              \((1)\)求这\(500\)件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差\(s^{2}(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)．

              \((2)\)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似为样本平均数 ，\(σ^{2}\)近似为样本方差\(s^{2}\)．

              \(①\)利用该正态分布，求\(P(187.8 < Z < 212.2)\)．

              \(②\)某用户从该企业购买了\(100\)件这种产品，记\(X\)表示这\(100\)件产品中质量指标值位于区间\((187.8,212.2)\)的产品件数，利用\(①\)的结果，求\(EX\)．

              附： \(≈12.2\)．

              若\(Z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z < μ+2σ)=0.9544\)．

              难度：较难
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            • 10． 在某次数学考试中，考生的成绩\(ξ\)服从一个正态分布，即\(ξ～N(90,100)\)．
              \((1)\)试求考试成绩\(ξ\)位于区间\((70,110)\)上的概率是多少？
              \((2)\)若这次考试共有\(2\) \(000\)名考生，试估计考试成绩在\((80,100)\)间的考生大约有多少人？
              难度：中等
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