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            • 1． 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
              （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
              （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
              （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 用计算机产生随机二元数组成区域
              -1＜x＜1
              -2＜y＜2
              ，对每个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记“（x，y）满足x2+y2＜1”为事件A，则事件A发生的概率为    ．
              难度：中等
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            • 3． 中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
              （1）组织者至少可以获得多少票房收入？
              （2）组织者可以获得票房收入不少于33a万元的概率．
              难度：中等
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            • 4． 有1000人患某种病的概率为0.1，采取每k人一组混合化验一次，如果成阴性，这k人化验通过，如果成阳性，还需对这k人每人进行一次化验，以确定患病的人，问k为多少时化验次数最少？
              难度：中等
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            • 5． “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是    ．
              难度：较难
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            • 6． 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
              X15678
              P0.4ab0.1
              且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
              （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
              8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
              （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：（1）产品的“性价比”=
              产品的等级系数的数学期望
              产品的零售价
              ；
              （2）“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：中等
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            • 7． 为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：
              方案 A B C D
              经费 300万元 400万元 500万元 600万元
              安全系数 0.6 0.7 0.8 0.9
              其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
              （I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
              （II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
              难度：中等
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            • 8． 某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H．
              （Ⅰ）列出此人从小区A到H的所有最短路径（自A至H依次用所经过的小区的字母表示）；
              （Ⅱ）求他经过市中心O的概率．
              难度：较易
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            • 9． 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”，随机地反复地出，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”和“×”的概率都为
              1
              2
              ，若第k次出现“○”，则记ak=1，出现“×”，则记ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，则S6≠2的概率为    ．
              难度：较难
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            • 10． 某单位对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分情况如下表所示．
              甲 乙 丙
              专业知识 14 18 16
              工作经验 17 15 15
              仪表形象 12 11 14
              （1）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
              （2）在（1）的条件下，你对落聘者有何建议？
              难度：中等
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