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          共50条信息

            • 1． 惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：
              甲高中乙高中丙高中
              女生153xy
              男生9790z
              已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．
              （1）求表中x的值；
              （2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；
              （下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
              84421753315724550688770474476721763350268392
              63015316591692753862982150717512867358074439
              13263321134278641607825207443815032442997931
              （3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=
              2
              5
              ，求：
              （1）植树小组的人数；
              （2）随机变量ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
              2
              3
              ，且每题正确完成与否互不影响．
              （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
              （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
              难度：中等
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            • 4． 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过（a+2）吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过（a+2）吨的，超出（a+2）吨的部分每吨6元．
              （1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
              （2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
              月用水量x（吨） 3 4 5 6 7
              频数 1 3 3 3 2
              将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a=4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望（精确到元）；
              （3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值（3＜a＜4），小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：
              月用水量x（吨） 4 6 3
              P
              1
              3
              1
              3
              1
              3
              请你求出今年调整的a值．
              难度：中等
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            • 5． 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
              （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
              （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．
              难度：难
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            • 6． 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
              1
              2
              ，外语考核合格的概率是
              2
              3
              ，假设每一次考试是否合格互不影响．
              （Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
              （Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
              （Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．
              难度：中等
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            • 7． 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．

              （Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
              （Ⅱ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
              1
              4
              ，不堵车的概率为
              3
              4
              ；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
              （I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
              7
              16
              ，求走公路②堵车的概率；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数为2的概率．
              难度：中等
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            • 9． 有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．
              （1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？
              （2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？
              难度：中等
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            • 10． 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2．对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
              3
              4
              ，求a1的取值范围．
              难度：较难
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