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            • 1． 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
              （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；
              （Ⅱ）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：
              （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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            • 2． 一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为
              1
              3
              ；运行2台的概率为
              1
              2
              ；运行3台的概率为
              1
              6
              ，且每月产量相互没有影响．
              （1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率
              （2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？
              难度：中等
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            • 3． 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
              百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

              （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
              （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
              （3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 4． 某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
              2
              3
              ．
              （1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
              （2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列和数学期望；
              （3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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            • 5． 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
              摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
              （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
              （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？
              难度：中等
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            • 6． 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
              （Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
              （Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
              日期123456789101112131415
              天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
              日期161718192021222324252627282930
              天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
              难度：中等
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            • 7． 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
              车型
              概率
              人              		ABC
              甲
              1
              5
              		pq
               乙/
              1
              4
               
              3
              4
               
              若甲、乙都选C类车型的概率为
              3
              10
              ．
              （Ⅰ）求p，q的值；
              （Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
              （Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
              车型ABC
              补贴金额（万元/辆）345
              记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．
              难度：中等
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            • 8． 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量xOy（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和（单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
              （1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
              （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；
               年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120X＞120
               发电机最多可运行台数 1 2 3
              若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好？欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
              难度：中等
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            • 9． 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
              （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；
              （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
              （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．
              难度：中等
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            • 10． 系统内有2k-1（k∈N*）个元件，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率pk，并讨论pk的单调性．
              难度：中等
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