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          共50条信息

            • 1．
              编号分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{16}\)的\(16\)名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
              运动员编号 \(A_{1}\) \(A_{2}\) \(A_{3}\) \(A_{4}\) \(A_{5}\) \(A_{6}\) \(A_{7}\) \(A_{8}\)
              得分 \(15\) \(35\) \(21\) \(28\) \(25\) \(36\) \(18\) \(34\)
              运动员编号 \(A_{9}\) \(A_{10}\) \(A_{11}\) \(A_{12}\) \(A_{13}\) \(A_{14}\) \(A_{15}\) \(A_{16}\)
              得分 \(17\) \(26\) \(25\) \(33\) \(22\) \(12\) \(31\) \(38\)
              \((1)\)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
              区间 \([10,20)\) \([20,30)\) \([30,40]\)
              人数
              \((2)\)从得分在区间\([20,30)\)内的运动员中随机抽取\(2\)人．
              \((ⅰ)\)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
              \((ⅱ)\)求这\(2\)人得分之和大于\(50\)的概率．
              难度：较易
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            • 2．
              某市房产契税标准如下：
              购房总价\((\)万\()\) \((0,200]\) \((200,400]\) \((400,+∞)\)
              税率 \(1\%\) \(1.5\%\) \(3\%\)
              从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：
              \((\)Ⅰ\()\)假设该小区已经出售了\(2000\)套住房，估计该小区有多少套房子的总价在\(300\)万以上，说明理由．
              \((\)Ⅱ\()\)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．
              难度：易
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            • 3．
              “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区\([25,55]\)岁的人群中随机抽取\(n\)人进行了一次调查，得到如下统计表：
              组数 分组 频数 频率 “光盘族”占本组比例
              第\(1\)组 \([25,30)\) \(50\) \(0.05\) \(30\%\)
              第\(2\)组 \([30,35)\) \(100\) \(0.10\) \(30\%\)
              第\(3\)组 \([35,40)\) \(150\) \(0.15\) \(40\%\)
              第\(4\)组 \([40,45)\) \(200\) \(0.20\) \(50\%\)
              第\(5\)组 \([45,50)\) \(a\) \(b\) \(65\%\)
              第\(6\)组 \([50,55)\) \(200\) \(0.20\) \(60\%\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值，并估计本社区\([25,55]\)岁的人群中“光盘族”所占比例；
              \((\)Ⅱ\()\)从年龄段在\([35,40)\)与\([40,45)\)的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取\(8\)人参加节约粮食宣传活动，并从这\(8\)人中选取\(2\)人作为领队．
              \((i)\)已知选取\(2\)人中\(1\)人来自\([35,40)\)中的前提下，求另一人来自年龄段\([40,45)\)中的概率；
              \((ii)\)求\(2\)名领队的年龄之和的期望值\((\)每个年龄段以中间值计算\()\)．
              难度：较易
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            • 4．
              某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(n\)人，回答问题统计结果如图表所示：
                分组 回答正确的人数 回答正确的人数
              占本组的频率
              第\(1\)组 \([15,25)\) \(5\) \(0.5\)
              第\(2\)组 \([25,35)\)  \(a\) \(0.9\)
              第\(3\)组 \([35,45)\) \(27\)  \(x\)
              第\(4\)组 \([45,55)\)  \(b\) \(0.36\)
              第\(5\)组 \([55,65)\) \(3\)  \(y\)
              \((1)\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
              \((2)\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
              \((3)\)在\((2)\)的前提下，决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的\(2\)人中至少有一个第\(2\)组的人的概率．
              难度：较易
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            • 5．
              某批发市场对某种商品的周销售量\((\)单位：吨\()\)进行统计，最近\(100\)周的统计结果如下表所示：
              周销售量 \(2\) \(3\) \(4\)
              频数 \(20\) \(50\) \(30\)
              \((1)\)根据上面统计结果，求周销售量分别为\(2\)吨，\(3\)吨和\(4\)吨的频率；
              \((2)\)已知每吨该商品的销售利润为\(2\)千元，\(ξ\)表示该种商品两周销售利润的和\((\)单位：千元\()\)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 6． （2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
              频率分布表
              组别 分组 频数 频率
              第1组 [50，60） 8 0.16
              第2组 [60，70） a ▓
              第3组 [70，80） 20 0.40
              第4组 [80，90） ▓ 0.08
              第5组 [90，100] 2 b
              合计 ▓ ▓
              （1）写出a，b，x，y的值；
              （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
              （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
              （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
              难度：中等
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            • 7． 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
              组别 候车时间 人数
              一 [0，5） 2
              二 [5，10） 6
              三 [10，15） 4
              四 [15，20） 2
              五 [20，25] 1
              （Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
              （Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
              （Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
              成绩分组频数频率
              （160，165]50.05
              （165，170]①0.35
              （170，175]30②
              （175，180]200.20
              （180，185]100.10
              合计1001
              （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
              （2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
              （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
              难度：中等
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            • 9． 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
              分组 [500，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500） [1500，1700） [1700，1900） [1900，+∞）
              频数 48 121 208 223 193 165 42
              频率
              （1）将各组的频率填入表中；
              （2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
              （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
              难度：中等
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            • 10． 某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清．
              （1）求a、b的值；
              （2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）
              （3）试估计这次测验的平均分．
              分组 频数 频率
              [0，20） 3 0.015
              [20，40） 10 a
              [40，60） 25 0.125
              [60，80） b 0.5
              [80，100] 62 0.31
              难度：中等
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