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          共50条信息

            • 1． 近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.5 24小时浓度均值分：估[0，35]、良（35，75]，轻度污染（75，115]，中度污染（115，150]，重度污染（150，250]，严重污染（250，500]六级．如图是池州市2016年2月1日至3月1日共30天的PM2.5 24小时浓度均值数据．

              （Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；
              空气质量指数类别频数频率
              优[0，35]
              良（35，75]
              轻度污染（75，115]
              中度污染（115，150]
              重度污染（150，250]
              严重污染（250，500]
              合计301
              （Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可以正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动．池州市某家庭准备在2016年2月1日至3月1日间连续两天在外郊游（假设数据为出游前的预报数据），家庭考虑小孩的因素，选择空气质指数为优时出游，求该家庭外出郊游的概率．
              难度：较易
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            • 2． 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：
              使用寿命[500，700）[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500]
              只数52344253
              根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是    ．
              难度：较易
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            • 3． 某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：
              等级ABCD
              频数2412
              频率0.1
              （Ⅰ）补充完成上述表格中的数据；
              （Ⅱ）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
              （1）填充下列频率分布表中的空格；
              （2）估计众数、中位数和平均数；
              （3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
               分组（分数）频数频率
              [60，70）0.12
              [70，80）20
              [80，90）0.24
              [90，100]12
               合计501
              难度：中等
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            • 5． 为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：
              职称类型相关人数抽取人数
              初级27x
              中级99y
              高级182
              （1）求x，y值；
              （2）若从抽取的初级和离级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率．
              难度：较易
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            • 6． 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）

              （Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被成为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计，高一全年级中“体育良好”的学生人数；
              （Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
              （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
              难度：中等
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            • 7． 10辆汽车在同一条件下进行耗油1L所行路程实验，得到如下样本数据．（单位：km）13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，其分组如下：
              （1）完成上面频率分布表．
              （2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图和频率折线图．
              （3）根据图求1L油所行距离在[12.95，14.45]内的车辆数．
              （4）根据频率分布直方图，估计样本数据的平均数
              分组频数 频率  
              频率
              组距
              [12.45-12.95]   
              [12.95-13.45]   
              [13.45-13.95]   
              [13.95-14.45]   
               合计 1010 
              难度：较易
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            • 8． 如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表，某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）．
              （Ⅰ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（只写出结论不要求证明）
              （Ⅱ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
              （Ⅲ）求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．
               空气质量指数污染程度 
               小于100 优良
               大于100且小于150 轻度
               大于150且小于200 中度
               大于200且小于300 重度
               大于300且小于500 严重
               大于500 爆表
              难度：较易
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            • 9． 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的
              2
              5
              ，且样本容量为280，则中间一组的频数为    ．
              难度：较易
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            • 10． 自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
              堵车时间（小时）频数
              [0，1]8
              （1，2]6
              （2，3]38
              （3，4]24
              （4，5]24
              经调查发现堵车概率x在（
              2
              3
              ，1）上变化，y在（0，
              1
              2
              ）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
              路段         CDEFGH
              堵车概率                                                                    xy
              1
              4
              平均堵车时间（小时）                                                             a21
              （Ⅰ）求CD段平均堵车时间a的值，（同一组数据用该区间的中点值做代表）
              （Ⅱ）若走甲、乙路线所花汽油费的期望值相等，且x=
              11
              12
              ，求y的值．
              难度：中等
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