知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；
（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．

难度：中等

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2．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的众数为．

难度：较易

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3．如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．
甲 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149
乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142
（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；
（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．

难度：中等

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4．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三个小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内，且在众数这个小组内人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？

难度：中等

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5．测量某物体的重量n次，得到如下数据：a₁，a₂，…，a_n，其中a₁≤a₂≤…≤a_n，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．
①若n=2，则a的一个可能值是；
②若n=9，则a等于．

难度：较难

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6．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．

难度：中等

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7．甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？
甲 99 100 98 100 103
乙 99 100 102 99 100

难度：较易

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8．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm）．
（I）计算平均值μ与标准差σ
（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9544³=0.87，0.9974⁴=0.99，0.0456²=0.002．

难度：中等

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9．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
甲 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
乙 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
（1）试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．

难度：较易

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10．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：
X 8 9 10
P 0.2 0.6 0.2
Y 8 9 10
P 0.4 0.2 0.4
其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料．

难度：中等

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甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142

甲	99	100	98	100	103
乙	99	100	102	99	100

X	8	9	10
P	0.2	0.6	0.2

Y	8	9	10
P	0.4	0.2	0.4

甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142

甲	132	108	109	118	123	115	105	106	132	149
乙	138	109	131	130	132	123	130	126	141	142