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          50条信息

            • 1.

              进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了,学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼,某中学高三\((3)\)班有学生\(50\)人,现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图,其中数据的分组区间为:\([0,2]\), \((2,4]\), \((4,6]\), \((6,8]\), \((8,10]\), \((10,12]\).

              \((1)\)求学生周平均体育锻炼时间的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\);

              \((2)\)现全班学生中有\(40\%\)是女生,其中\(3\)个女生的每周平均体育锻炼时间不超过\(4\)小时,若每周平均体育锻炼时间超过\(4\)小时称为经常锻炼,问:有没有\(90\%\)的把握说明,经常锻炼与否与性别有关\(?\)

              附:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

              \(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

            • 2. 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出\(60\)名学生,将其成绩\((\)均为整数,满分\(100\)分\()\)分成六段,然后画出如图所示部分频率分布直方图\(.\)观察图形的信息,回答下列问题:


              \((1)\)求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高;




              \((2)\)估计这次考试的及格率\((60\)分及\(60\)分以上为及格\()\)和平均分;
            • 3.

              十九大报告提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作。某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚,并利 用互联网电商渠道进行销售\(.\)为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了\(\ 100\)个蜜柚进行测重,其质 量分布在区间\({[}1500{,}3000{]}\)内\((\)单位:克\()\),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:


              \((1)\)按分层抽样的方法从质量落在\(\left\lbrack 1750{,}2000 \right){,}{[}2000{,}2250)\)的蜜柚中随机抽取\(5{个}\),再从这\(5\)个蜜柚中随机抽\(2\)个,求这\(2\)个蜜柚质量均小于\(2000\)克的概率;

              \((2)\)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有\(5000\)个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:

              A.所有蜜柚均以\(40{元}{/}{千克}\)收购;

              B.低于\(2250\)克的蜜柚以\(60{元}{/}{个}\)收购,高于或等于\(2250\)的以\(80\ {元}{/}{个}\)收购.

              请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

            • 4.
              进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三\((3)\)班有学生\(50\)人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为:\([0,2](2\),\(4]\),\((4,6]\),\((6,8]\),\((8,10]\),\((10,12]\)

              \((1)\)求学生周平均体育锻炼时间的中位数\((\)保留\(3\)位有效数字\()\);

              \((2)\)从每周平均体育锻炼时间在\(\left[0,4\right] \) 的学生中,随机抽取\(2\)人进行调查,求此\(2\)人的每周平均体育锻炼时间都超过\(2\)小时的概率;

              \((3)\)现全班学生中有\(40%\)是女生,其中\(3\)个女生的每周平均体育锻炼时间不超过\(4\)小时。若每周平均体育锻炼时间超过\(4\)小时称为经常锻炼,

              问:有没有\(90%\)的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)

              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)0

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

            • 5.
              甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示,则下列说法正确的是(    )

              A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高                
              B.甲的平均成绩比乙的平均成绩低

              C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大                
              D.甲成绩的方差比乙成绩的方差小
            • 6.

              以下茎叶图记录了甲、乙两组各\(5\)名学生在一次英语听力测试中的成绩\((\)单位:分\()\).

              甲组

               

              乙组

               

              \(9\)

              \(0\)

              \(9\)

               

               

              \(x\)

              \(2\)

              \(1\)

              \(5\)

              \(y\)

              \(8\)

              \(7\)

              \(4\)

              \(2\)

              \(4\)

               

               

              已知甲组数据的中位数为\(15\),乙组数据的平均数为\(16.8\),则\(x\)、\(y\)的值分别为\((\)   \()\)

              A.\(2\),\(5\)         
              B.\(5\),\(5\)       
              C.\(5\),\(8\)       
              D.\(8\),\(8\)
            • 7.

              以下茎叶图记录了甲、乙两组各\(5\)名学生在一次英语听力测试中的成绩\((\)单位:分\()\).


              甲组

               

              乙组

               

              \(9\)

              \(0\)

              \(9\)

               

               

              \(x\)

              \(2\)

              \(1\)

              \(5\)

              \(y\)

              \(8\)

              \(7\)

              \(4\)

              \(2\)

              \(4\)

               

                


              已知甲组数据的中位数为\(15\),乙组数据的平均数为\(16.8\),则\(x\)、\(y\)的值分别为(    )

              A.\(2\),\(5\)
              B.\(5\),\(5\)
              C.\(5\),\(8\)
              D.\(8\),\(8\)
            • 8.

              若某校高一年级\(8\)个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是(    )

              A.\(91.5\)和\(91.5\)
              B.\(91.5\)和\(92\)
              C.\(91\)和\(91.5\)
              D.\(92\)和\(92\)
            • 9.

              在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1︰3\),且成绩分布在\([40,100]\),分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖\(.\)按文理科用分层抽样的方法抽取\(200\)人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图\((\)见下图\()\)

              \((\)Ⅰ\()\)求所抽取样本的平均值\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\);

              \((\)Ⅱ\()\)填写下面的\(2×2\)列联表\((\)自己在答题卡画表填上,试卷上填无效\()\),能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?

              附表及公式:


              \({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

              ,其中\(n=a+b+c+d\)

              \(P(K2\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

            • 10. 由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定\(20\)名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下:
              \(5860\)  \(6520\)  \(7326\)  \(6798\)  \(7325\)
              \(8430\)  \(8215\)  \(7453\)  \(7446\)  \(6754\)
              \(7638\)  \(6834\)  \(6460\)  \(6830\)  \(9860\)
              \(8753\)  \(9450\)  \(9860\)  \(7290\)  \(7850\)
              对这\(20\)个数据按组距\(1000\)进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
              步数分组统计表\((\)设步数为\(x)\)

              组别

              步数分组

              频数

              \(A\)

              \(5500\leqslant x < 6500\)

              \(2\)

              \(B\)

              \(6500\leqslant x < 7500\)

              \(10\)

              \(C\)

              \(7500\leqslant x < 8500\)

              \(m\)

              \(D\)

              \(8500\leqslant x < 9500\)

              \(2\)

              \(E\)

              \(9500\leqslant x < 10500\)

              \(n\)

              \((\)Ⅰ\()\)写出\(m,n\)的值,若该“微信运动”团队共有\(120\)人,请估计该团队中一天行走步数不少于\(7500\)步的人数;
              \((\)Ⅱ\()\)记\(C\)组步数数据的平均数与方差分别为\({{v}_{1}},s_{1}^{2},E\)组步数数据的平均数与方差分别为\({{v}_{2}},s_{2}^{2}\),试分别比较\({{v}_{1}}\)与\({{v}_{2}}\),\(s_{1}^{2}\)与\(s_{2}^{2}\)的大小;\((\)只需写出结论\()\)
              \((\)Ⅲ\()\)从上述\(A,E\)两个组别的步数数据中任取\(2\)个数据,求这\(2\)个数据步数差的绝对值大于\(3000\)步的概率.
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