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          共50条信息

            • 1． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              （1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
              （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的
              线性回归方程
              ̂
              y
              =bx+a              ；
              （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，
              试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
              （参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 2． 判断如图所示的图形中具有相关关系的是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 3． 给出以下四个说法不正确的是（　　）
              A．残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越大
              B．在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好
              C．对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
              D．在回归直线方程
              y
              =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
              y
              平均增加0.2个单位
              难度：较易
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            • 4． 独立性检验中，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是（　　）
              A．残差
              B．等高条形图
              C．假设检验的思想
              D．以上都不对
              难度：易
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            • 5． 利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法正确的是：    
              ①相关系数r满足|r|≤1，而且|r|越接近1，变量间的相关程度越大，|r|越接近0，变量间的相关程度越小；
              ②可以用R2来刻画回归效果，对于已获取的样本数据，R2越小，模型的拟合效果越好；
              ③如果残差点比较均匀地落在含有x轴的水平的带状区域内，那么选用的模型比较合适；这样的带状区域越窄，回归方程的预报精度越高；
              ④不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．
              难度：中等
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            • 6． 下列说法中错误的是（　　）
              A．线性回归方程中，对于x的预报值
              y
              与实际值y未必相等
              B．在频率分布直方图中，中位数左边的直方图的面积为
              1
              2
              C．在设计抽样方法时，应该使每个个体有同样的机会被抽中
              D．甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
              难度：易
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            • 7． 以下四个命题中：
              ①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
              ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
              ③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
              ④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 8． 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是：
              y
              =
              1
              6
              x+a，且x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+y3+…+y8=6，则实数a的值是（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              1
              8
              C．
              1
              4
              D．
              11
              16
              难度：易
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            • 9． 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都恰好在直线y=-
              1
              2
              x+1              上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
              A．-1
              C．
              1
              2
              D．1
              难度：易
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            • 10． 对于P（K2＞k），当k＞2.706时，就约有（　　）的把握认为“x与y有关系”
              A．99%
              B．95%
              C．90%
              D．以上都不对
              难度：易
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