知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
价格x（元） 9 9.5 10 10.5 11
销售量y（件） 11 a 8 6 5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是
∧
y
=-3.2x+4a，则a= ．

难度：中等

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3．某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法．某学生有a道题答对，b道题答错，c道题未作答，则甲计分法的得分为X=a-
b
4
，乙计分法的得分为Y=a+
c
5
．某班50名学生参加了这科考试，现有如下结论：
①同一学生的X分数不可能大于Y分数；
②任意两个学生X分数之差的绝对值不可能大于Y分数之差的绝对值；
③用X分数将全班排名次的结果与用Y分数将全班排名次的结果是完全相同的；
④X分数与Y分数是正先关的．
其中正确的有．（写出所有正确结论的序号）

难度：较难

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4．给出下列结论：在回归分析中可用
（1）可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的是（　　）

A．（1）（3）（4）

B．（1）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）

难度：较难

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5．对变量x，y 有观测数据（x₁，y₁）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v₁，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（　　）

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

C．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

难度：较易

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6．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k²＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

难度：中等

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7．某市居民2007～2011年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011
收入x	11.5	12.1	13	13.4	15
支出Y	6.8	8.8	9.8	10	12

根据统计资料，分析下列结论正确的是（　　）

A．年平均收入的中位数是13，年平均收入x与年平均支出y具有正相关的相关关系

B．年平均收入的中位数是13.2，年平均收入x与年平均支出y具有负相关的相关关系

C．年平均收入的中位数是13，年平均收入x与年平均支出y具有负相关的相关关系

D．年平均收入的中位数是13.2，年平均收入x与年平均支出y具有正相关的相关关系

难度：较易

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8．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
②若a、b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
16
；
③线性相关系数r的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；
④函数y=x²-ax+1在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
5
2
）．
其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）．

难度：中等

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9．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
若y对x呈线性相关关系，相关信息列表如下：

则（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a= b= ．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是万元．

难度：中等

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