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          50条信息

            • 1.

              近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,\(2012\)年年初至\(2018\)年年初,该地区绿化面积\(y(\)单位:平方公里\()\)的数据如下表:

              年份

              \(2012\)

              \(2013\)

              \(2014\)

              \(2015\)

              \(2016\)

              \(2017\)

              \(2018\)

              年份代号\(t\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              绿化面积\(y\)

              \(2.9\)

              \(3.3\)

              \(3.6\)

              \(4.4\)

              \(4.8\)

              \(5.2\)

              \(5.9\)

              \((1)\)求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程;

              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程,预测该地区\(2022\)年年初的绿化面积.

               \((\)回归直线的斜率与截距的最小二乘法公式分别为:\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{\left({t}_{i}- \overset{¯}{t}\right)}^{2}},\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{t} )\)

            • 2.

              为了调查历城区城乡居民人民生活水平,随机抽取了\(10\)个家庭,得到第\(i(i{=}1{,}2{,}{…}{,}10)\)个家庭月收入\(x_{i}(\)单位:千元\()\)与月流动资金\(y_{i}(\)单位:千元\()\)的数据资料如下表:

              \(\sum_{i{=}1}^{10}x_{i}\)

              \(\sum_{i{=}1}^{10}y_{i}\)

              \(\sum_{i{=}1}^{10}\omega_{i}\)

              \(\sum_{i{=}1}^{10}x_{i}y_{i}\)

              \(\sum_{i{=}1}^{10}\omega_{i}y_{i}\)

              \(720\)

              \(20\)

              \(80\)

              \(196\)

              \(184\)

              其中\(\omega_{i}{=}\sqrt{x_{i}}{,}y\)与\(x\)满足函数模型\(y{=}d{+}c\sqrt{x}\);
              \((\)Ⅰ\()\)求方程\(y{=}d{+}c\sqrt{x}\);
              \((\)Ⅱ\()\)已知某家庭\(9\)月收入为\(9\)千元,该家庭计划用当月流动资金购置价格为\(499\)元的九阳豆浆机,问计划能否成功?
              附:对一组数据\((x_{i}{,}y_{i})(i{=}1{,}2{,}{…}{,}10)\),其回归直线\(y{=}\hat{b}x{+}\hat{a}\)的最小二乘法估计为        \(b= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{xy}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}},a= \bar{y}-b \bar{x} \)
            • 3.

              某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第\(x\)年与年销量\(y(\)单位:万件\()\)之间的关系如表:

              \(x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(y\)

              \(12\)

              \(28\)

              \(42\)

              \(56\)


              \((1)\)在图中画出表中数据的散点图;

              \((2)\)建立\(y\)关于\(x\)的回归方程,预测第\(5\)年的销售量约为多少?.

              参考公式:回归方程\(\hat{y}{=}bx{+}a\)中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是:\(b= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{-}{x} \overset{-}{y}}{ \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{n}}x_{i}^{2}-n{ \overset{-}{x}}^{2}} \),\(a= \overset{-}{y}-b \overset{-}{x} \)      附注:\(\sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}=418}\)

            • 4.

              某种产品的广告费支出\(y(\)百万元\()\)与销售额\(x(\)百万元\()\)之间的关系如下表

              \(x\)

              \(8\)

              \(12\)

              \(14\)

              \(16\)

              \(y\)

              \(5\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)


              \((1)\)请画出上表数据的散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;

              \((2)\)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\);

              \((3)\)若广告费支出不少于\(6(\)千万元\()\),则实际销售额应不少于多少?

            • 5.

              为了解某地房价环比\((\)所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比\()\)涨幅情况,如表记录了某年 \(1\) 月到 \(5\) 月的月份 \(x(\)单位:月\()\)与当月上涨的百比率 \(y\) 之间的关系:

              \((\)参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 \(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{x}· \bar{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n·{ \bar{x}}^{2}} \),\(\hat {a}= \bar{y}-\hat {b} \bar{x} )\)

              已知当月上涨的百比率 \(y\)与月份\(x\)之间具有线性关系,其回归直线方程为\(\hat {y}=0.01x+\hat {a} \), 则\(\hat {a} \)的值为    (    )

              A.\(0.15\)
              B.\(0.16\)
              C.\(0.17\)
              D.\(018\)
            • 6.

              已知\(x\)、\(y\)的取值如下表:

              \(x\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(y\)

              \(2.2\)

              \(4.3\)

              \(4.8\)

              \(6.7\)

              从散点图可以看出\(y\)与\(x\)线性相关,且回归方程\(\widehat{y}=0.95x+a\),则\(a=\)_______.

            • 7.

              随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长\(.\)设某地区城乡居民人民币储蓄存款\((\)年底余额\()\)如下表:


              年份

              \(11\)

              \(2012\)

              \(2013\)

              \(2014\)

              \(2015\)

              时间代号\(t\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              储蓄存款\(y\)\((\)千亿元\()\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(10\)

              \((1)\)求\(y\)关于\(t\)的回归方程\( \overset{\}{y}= \overset{\}{b}t+ \overset{\}{a} \);


              \((2)\)预测\(2016\)年人民币人民币储蓄存款大约是多少?

            • 8.

              某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表:

              商店名称

              \(A\)

              \(B\)

              \(C\)

              \(D\)

              \(E\)

              销售额\(x\)\((\)千万元\()\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(9\)

              利润额\(y\)\((\)百万元\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \((1)\)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;


              \((2)\)用最小二乘法计算利润额 \(y\)关于销售额 \(x\)的回归直线方程;
              \((3)\)当销售额为\(4(\)千万元\()\)时,利用\((2)\)的结论估计该零售店的利润额\((\)百万元\()\)

              \((\)参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式\(\overset{\}{b}= \dfrac{ \underset{n}{\overset{i=1}{∑{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{x}· \overset{¯}{y}}}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{{i}^{2}}-n{ \overset{¯}{x}}^{2}}\),\( \overset{\}{a}= \overset{¯}{y}-b \bar{x} )\)

            • 9.

              已知\(x\)\(y\)之间的一组数据如下表:

              \(x\)

              \(1\)

              \(3\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(y\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)


              对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为\(l\)\({\,\!}_{1}\):\(y\)\(= \dfrac{1}{3}\)\(x\)\(+ \dfrac{4}{3} \)与\(l\)\({\,\!}_{2}\):\(y\)\(= \dfrac{1}{2}\)\(x\)\(+ \dfrac{1}{2}\),利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_____\((\)填\(l\)\({\,\!}_{1}\)或\(l\)\({\,\!}_{2}).\)

            • 10. 西部大开发给中国西部带来了绿色,人与环境日期和谐,群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善,西部地区\(2009\)年至\(2015\)年农村居民家庭人均纯收入单位:千元的数据如表:

              年份

              \(09\)

              \(2010\)

              \(2011\)

              \(2012\)

              \(2013\)

              \(2014\)

              \(2015\)

              年份代号\(t\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              人均纯收入\(y\)

              \(2.9\) 

              \(3.3\) 

              \(3.6\) 

              \(4.4\) 

              \(4.8\) 

              \(5.2\) 

              \(5.9\) 

              \((1)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程;
              \((2)\)利用\((1)\)中的回归方程,分析\(2009\)年至\(2015\)年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区\(2017\)年农村居民家庭人均纯收入.
              附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-x)({y}_{i}-y)}{ \sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-x{)}^{2}}, \overset{\}{a}= \overset{\}{y}- \overset{\}{b} \overset{\}{x} \)其中\( \overset{\}{x}, \overset{\}{y} \)为样本平均值
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