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          共50条信息

            • 1． 有如下四个命题：
              ①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
              ②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
              ③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
              ④用最小二乘法求出一组数据（xi，yi），（i=1，…，n）的回归直线方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              后要进行残差分析，相应于数据（xi，yi），（i=1，…，n）的残差是指
              ei
              =yi-（
              b
              xi+
              a
              ）．
              以上命题“错误”的序号是    ．
              难度：中等
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            • 2． 相关变量x、y的样本数据如下表：
              x 1 2 3 4 5
              y 2 2 3 5 6
              经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为
              ̂
              y
              =1.1x+a，则a=（　　）
              A．0.1
              B．0.2
              C．0.3
              D．0.4
              难度：较易
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            • 3． 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
              ̂
              y
              =0.85x-85.71，给定下列结论：
              ①y与x具有正的线性相关关系；
              ②回归直线过样本点的中心（
              .
              x
              ，
              .
              y
              ）；
              ③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
              ④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg．
              其中正确的结论是    ．
              难度：较难
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            • 4． 某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：
              月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
              雾霾等极端天气发生次数x（次） 10 11 13 12 8 6
              患呼吸道疾病就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12
              该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想．
              （Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ；
              （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程．
              参考公式：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 5． 我国近年利用“太空育种”不断培育新品种，已知培育的前4代的水果单个重量分别为是173g、170g、176g和182g．因子代的重量与父代的重量有关，请你用线性回归分析的方法预测第5代水果单个重量为    g．（提示：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），我们知道其回归方程y=a+bx的最小二乘估计公式分别为：a=y-bx，…（1）b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              n-
              -2
              x
              ，…（2）其中
              .
              x
              =
              1
              n
              n
              i=1
              xi              ，
              .
              y
              =
              1
              n
              n
              i=1
              yi．）
              难度：较难
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            • 6． 小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程
              ̂
              y
              =0.7x+a              ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（　　）
              产量x（吨） 3 4 5 6
              能耗y（吨标准煤） 2.5 3 4 4.5
              A．5
              B．5.25
              C．5.5
              D．5.75
              难度：较易
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            • 7． 设有3个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），由最小二乘法来刻画直线y=a+bx与这3个点的接近程度时，其表达式是（　　）
              A．|x1-（a+bx1）|+|x2-（a+bx2）|+|x3-（a+bx3）|
              B．[x1-（a+bx1）]2+[x2-（a+bx2）]2+[x3-（a+bx3）]2
              C．|y1-（a+bx1）|+|y2-（a+bx2）|+|y3-（a+bx3）|
              D．[y1-（a+bx1）]2+[y2-（a+bx2）]2+[y3-（a+bx3）]2
              难度：较易
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            • 8． 最小二乘法是指通过求函数Q（a，b）的最小值而得出回归直线的方法．其中函数Q（a，b）是指（　　）
              A．（y1-bx1-a）2
              B．|yi-bxi-a|
              C．
              n
              i=1
              (yi-bxi-a)2
              D．
              n
              i=1
              |yi-bxi-a|
              难度：较难
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            • 9． 如果样本点只有两个，那么用最小二乘法得出的线性回归方程与用两点式求出的直线方程是否一致？并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 10． 统计中常用相关系数，一来衡量两个变量x、y之间线性相关关系的强弱，其计算公式是r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              其中（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是散点图中的样本点，
              .
              x
              =
              1
              n
              n
              i=1
              xi，
              .
              y
              =
              1
              n
              n
              i=1
              yi              试证明：r=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              		[
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2              ][
              n
              i=1
              yi2-n
              .
              y
              2              ]
              ．
              难度：较难
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