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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （1）计算x，y的值；
              （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 2． 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

              （Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
              （Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
              请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
              微信控非微信控合计
              男性50
              女性50
              合计100
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 3． 2015年十一黄金周期间，渭南日报记者通过随机询问本市华山景区220名游客对景区的服务是否满意情况，得到如下的统计表：（单位：名）
              男女总计
              满意10060160
              不满意204060
              总计120100220
              （Ⅰ）从这100名女游客中按对华山景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
              （Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选出满意与不满意的女游客一名的概率；
              （Ⅲ）根据以上统计表，问有多大把握认为“游客性别与对华山景区的服务满意”有关．
              附：

              P（K2≥K0）0.0500.0250.010
              K03.8415.0246.635
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
              （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
              （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：
              接受挑战不接受挑战合计
              男性451560
              女性251540
              合计7030100
              根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
                 k0 2.7063.8416.63510.828
              难度：中等
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            • 5． 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
              积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计
              学习积极性高18725
              学习积极性一般61925
              合计242650
              试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
              常喝不常喝合计
              肥胖2
              不肥胖18
              合计30
              已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
              4
              15
              ．
              （1）请将上面的列联表补充完整．
              （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参考公式：K2=
              n(ad-cb)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              难度：中等
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            • 7． 某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有    %的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：Χ2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              非统计专业统计专业
              男1510
              女520
              P（Χ2＞x0）0.0250.0100.0050.001
              x05.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 8． 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

              下列叙述一定正确的是（　　）
              A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
              B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
              C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前
              D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前
              难度：较难
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            • 9． （2015秋•肇庆期末）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
              高二学生日均使用手机时间的频数分布表
              时间分组频数
              [0，20）12
              [20，40）20
              [40，60）24
              [60，80）26
              [80，100）14
              [100，120]4
              （Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
              （Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
              非手机迷手机迷合计
              男                     
              女            
              合计            
              附：随机变量k2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              （其中n=a+b+c+d为样本总量）．
              参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025
              x02.0722.7063.8415.024
              难度：中等
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            • 10． 2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
              网购金额
              （单位：元）              		频数频率
              （0，500]50.05
              （500，1000]xp
              （1000，1500]150.15
              （1500，2000]250.25
              （2000，2500]300.30
              （2500，3000]yq
              合计1001.00
              （Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
              （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
              ①请将列联表补充完整；
              网龄3年以上网龄不足3年合计
              购物金额在2000元以上35
              购物金额在2000元以下20
              合计100
              ②并据此列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？
              参考数据：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d）
              难度：中等
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