知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中A（3，-1），AB边上的中线CM所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线方程BT为x-4y+10=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，已知三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）和两点D，E满足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，t∈[0，1]．
（1）求直线DE的斜率k的取值范围和倾斜角α的取值范围；
（2）求线段DE的长度的最小值，并求出此时直线DE的方程．

难度：中等

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3．在以O为直角顶点的直角三角形OAB的外侧作两个正方形OAPQ和OBRS，设QS的中点为M（本题所有的点均在同一个平面内，如图所示），取直角的两边为坐标轴，试证明：
（1）OM⊥AB；
（2）三条直线OM，BP，AR通过同一点．

难度：中等

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4．已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线的方程．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=-1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x₀，y₀）（y₀＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

难度：较难

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6．已知点Q（x，y）位于直线x=-3右侧，且到点F（-1，0）与到直线x=-3的距离之和等于4．
（1）求动点Q（x，y）的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x的范围；
（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线l过点M（1，0）且交曲线C于不同的两点A、B，
①求直线l的斜率的取值范围；
②若点P满足
FP
=
1
2
(
FA
+
FB
)，且
EP
.
AB
=0，其中点E的坐标为（x₀，0）试求x₀的取值范围．

难度：较难

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7．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

难度：较难

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8．已知直线l过点A（3，-6），且垂直于过B（4，1），C（2，5）两点的直线，
求：（1）直线BC的斜率；
（2）直线l的方程．

难度：较易

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9．已知平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别为（-2，5），（2，2），（
4
3
，0）．（0，1）
（1）求证：AB∥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

难度：较易

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10．已知A（3，3），B（-4，2），C（0，-2）．
（1）求直线AB和AC的斜率；
（2）若点D在线段BC上（包括端点）移动，求直线AD的斜率的变化范围．

难度：中等

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