知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知不同的两点P、Q的分别为（a，b），（3-b，3-a）．
（1）求PQ所在直线的倾斜角α的值；
（2）若直线l₁：mx+2y-1=0与线段PQ的垂直平分线l₂垂直，求l₁与l₂的交点坐标．

难度：中等

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2．已知直线l的方程是
3
x-y+1=0
（1）求直线l的斜率和倾斜角
（2）求过点(
3
，-1)且与直线l平行的直线的方程．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=lnx-
2(x-1)
x+1
．
（1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
（2）记P_n（n，lnn）（n∈N₊），线段P_nP_n+1的斜率为k_n，S_n=
1
k1
+
1
k2
+…+
1
kn
，求证：S_n＜
n(n+2)
2
．

难度：较难

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4．已知直线l经过点A（2，1），B（m²+1，2），
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l的倾斜角的取值范围．

难度：中等

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5．已知直线的倾斜角为α，斜率为k，求：
（1）设30°≤α≤60°，求k的取值范围；
（2）设120°≤α≤135°，求k的取值范围；
（3）设45°≤α≤150°，求k的取值范围；
（4）设k≥
3
，求α的取值范围；
（5）设k≤-
3
，求α的取值范围；
（6）设-1＜k＜1，求α的取值范围．

难度：较易

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6．已知直线l过点A（2，-1），倾斜角α的取值范围是120°＜α＜135°，在直角坐标系中给定两点M（-2，3），N（1，
3
-1），问l与线段MN是否有交点？若有交点，请说明理由．

难度：较易

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7．三条直线l₁：x+y+a=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知实数x，y满足y=x²-x+2（-1≤x≤1），试求
y+3
x+2
的最大值和最小值．

难度：较易

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9．求过P（2，1），Q（4，2）两点的直线的斜率．

难度：中等

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10．已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程．

难度：较易

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